409 



I-i, 

 = A y, hvaraf lian slöt (och bevisade) att Par. 



segmentets area var A: (I | = — A = — af den 



^ ^4/33 



2 , 



största inskrifna triangeln (A) eller ~ 'd\ oniskrcfne 



[]:n. Men till hvarje nog litet segment, iivars 

 earva har någon regulier krumning, kan man finna 

 ett paraboliskt segment, som kommer det förra 

 högst nära. Derför kan den gamla polygon-metho- 

 den vinna en betydlig jörhättring, bestående der- 

 uti, att suraman af den sist inskrifne serien af 

 trianglar ökas med ^, h varigenom man måste 

 erhålla arean till en vida större noggranhet än 

 annars. Så t. ex. är den i cirkeln inskrifna 64- 

 hörningen =3,1365485 ännu mycket mindre än cir- 

 keln, så att blott de 2 första siffrorna äro rigtiga 

 (=de uti tt); dock om man ökar den med 0,0005927, 

 som är -^ af sista A-serien eller af 64-hörningens 

 öfverskott öfver 32-hörningen, så fås 3, 141583, som 

 endast med en enhet i 5:te decimalrummet eller 

 i 6:te siffran afviker från det kända rätta värdet 

 på (57-=) omkretsens förhållande till diametern 

 eller ciikelareans till radiens quadrat. Men utan 

 en sådan korrektion fann Archimedes tt blott på 

 J^ när, fastän han använde en 96-hörning *). 



Med en 64-hörning och en 128-hörning blir på det för- 

 bättrade sättet felet ej 1 på 7:de siffran eller det rela- 

 tiva felet = 0,00000021, eller en milliondel, som cirkeln 

 är större. 



Vill man icke, såsom i texten, utgå derifrån, att 

 cirkelsegmentet slutligen kan anses = ett paraboliskt seg- 

 ment, så kan slutliga quadraturen för cirkeln (och äfven 

 med någon förändring andra figurer) också finnas pä föl- 

 jande sätt: 



Man antage en regulier polygon t. ex. en regulier 

 6-hörning, hvars omkrets ^=6) och att de in- och om- 



