413 



Pr. 2) Att i ett segment ADB inskrifva den största 



triangeln, när dess chorda AB tages till bas (se 



föregående figur). 



Drag en tangent EC parallel med chordan 

 AB och sammanbind tangeringspunkten D med 

 A och B. Eller tag chordans stycke AF till ab- 

 scissa och DF till ordinata, samt uppsök den stör- 

 sta DF af alla sådane parallela ordinater. 



Cor. 1. Om curvans equat. är y=^fx, coor- 

 dinaterna för chordans ändar x^ och yo{=fxQ) 

 och a?! et y^{^=fx^, så är den största i segmentet 

 på chordan AB inskrifne A:n (vid rätvinklige coor- 



dinater) ^-•^x,{y — u) = --C^x,{fx) +- {x, Ay,— 



— 2/o^^o — ^^2/0)5 om a? bestämmes 2i^ f^X'/\XQ=-I^y^. 



Cor. ^. Äro nu coordinaterna nog nära h var- 

 andra eller annars segmentet af nära parabolisk 



natur, så blir dess area (tr) ganska nära — af denna 



A och sålunda = —-(A a?o' (yb? — ^0) — ^Vo'^ — ^0) 



eller = jio^i — oc,. y — y, — x — x,- y^ — ij,) eller 



:=-{x, — x-y — y, — x — x,'y, — y) = ir. (Samma 



uttryck fås ock af 3 trapezier, som bildas af coor- 

 dinaterna för triangelns hörn). Här är y=fx, 

 \yo=f^o* Vi—f^if J^en X sjelf skall bestämmas af 

 \f^x = Ay^: £^Xq, varande yjO; = derivaten af fx{ = 



dfx 

 = -j- = coeff. till I i utvecklade f{oo + i,)). Men 



ehuru sistnämnde formel är bragt till möjligen 

 i största enkelhet, blir den dock äfven i enklare 

 fall af en väl vidlyftig beskaffenhet, såsom redan 

 för parabeln y =foc = ex'', f^x = rcx''~^ = A^,, : Aa?^ = 



