415 

 om v nr det, h varmed curvans mellersta ordinata 



y (till x = — iXf^ + Xi)) öfvcrskjutcr cordansf-' ^l. 



Cor. 3. Summan af alla sådane segmeuter 

 i rad utgör curvareans öf\erskott öfvei' inskrifna 

 polvgoneii. Om iiemligen coordinaterna för po- 

 lygonens hörn äro 



i abscissor : x^, , .t, , a:, , Xg x^^^ | 



I ordinater: y„ y„ y., y^- • ■ • - y,.+, 



!c c- c. c £: i 



^O' ^1' ^2' ^3 -r 



varande -2^^ = x^^ + x^, 2ti = x^ + x^ etc, samt 

 Vo=/to, '^i=fii etc, när y=fx, så blifva alla 

 segmenterna ihop (som den inskrifna polygonen 

 lem nar) 



= j(l^x,{^v, — y, — y,) + ^x,>{2v, — tj^~y,) + 



+^x,(2v,-y, — y,) + +^x^{2v^ - y, — 2/>-+i)y = 



= yfv^A£C^ — yll, om i'v^Ax^=^ h\Åx, + v^Ax,+ 



+ v,Ax^ + + v^Ax^ och n = -•(^0 + 2/0^^0 + 



+j(yi+y,)^^i+jiy,+yz)^^,+ +y(yr+!/.+i)^^. 



eller n= den inskrifna poh^gon, hvars värde ock 

 kan sättas under denna formen: 



Tl = -{yo^(^0 + yi^XoC + y,^^,+ y.^^^^-l + ^r + l^^r), 



* 11 1 1 



om /\Xp betyder Xy^^ — Xy, men Axy= Xj,^^ — Xy. 



Tillägges n, så blir således på detta sätt cur- 



4 1 1 



vans area = —-fvAx — ^-11= lvAx + — -(^fvAx — II). 



Här är första termen en genom curvans alla an- 

 tagna midtpunkter gående trappformig figur och 

 den sista är en korrektion, som är ^ af skilnaden 



