418 



(eller = arean mellan dess abscissor) eller = 

 = *(a+cc) — 4>a = A*a, om fcpzdz sättes = 4>s och 

 Aa=a:, t. ex. = 1, om serien då ännu är nog con- 

 vergent. Härpå grunda sig en del äldre integra- 

 tionsmetboder af Newton, Cotes, Stirling och 

 äfven en något nyare af La Pi,ace och La Grange. 

 En vigtig föi^hättring af de förres method har 

 Gauss lemnat, i det han uppsökte just de vär- 

 den å ordinatorna, som, multiplicerade med 

 vissa af factorerna, tillsammans noggrannast ut- 

 tryckte den sökta arean, då deremot de förre 

 använde eqvidistanla ordinater. Då jag i V:te 

 bandet af Crelles Journal antydt ett enkelt be- 

 vis härå, såsom följd af en der behandlad all- 

 männare fråga, borde väl vara nog att dit hän- 

 visa. Som jag dock har märkt, att de förfat- 

 tare, som sedermera skrifvit öfver samma ämne, 

 ej synes hafva känt samma uppsats, troligen 

 emedan de äldre banden af Crelles journal ej 

 blifvit vidsträcktare spridda, vill jag här i kort- 

 het derför redogöra. 



Eget bevis af GaussisJca methoden. 



Frågan var nemligen att approximativt sum- 

 mera serien CQfx + c^dfx+ c^d^fx + c^d^fx + .....= 



-=fc/fx = i'cj^x,{n^vf^x = ^.lf^_^ under for- 

 men n^f{x+a^) + nif{x + a^) + n^f{x + a^ + = 



= fn^f{x + a^), efter hvars utveckling och jemfö- 

 relse med den gifna serien, man finner denna 

 fråga hufvudsakligen bero på lösningen af dessa 

 equationer: 



ända till f=^r-1, om f(py—<Po+<Pi+(p^+% + 9r-i 



består af r likartade termer {(p^ = n^a^j; der man 



