419 



således har 2r stycken eq:r till bestämmande af 

 r stycken a och r stycken n, i ordning af grad- 

 talen 1, 2, 3, 2r. EnUgt Bezouts theorem 



skulle finalequationer kunna bli af ganska högt 



gradtal =1.2.3 — 2r = r(2r), men jag lyckades 

 återföra frågan till en eq. af r:te graden, och nå- 

 gra lineära equationer, genom att för fx välja en 



tjenlig speciel-function, nemligen denna: f=—, 



ty dermed Iblir frågan blott att sätta serien 



c c (P ^' c 



— - + — +\.. . =S under formeln : 



X X^ X^ X* 



S = -^ + — — + -^ + -^■:L_ nemligen med 



a+x a^+x a2+x a,._, +a; ° 



en approximation af (2^_i):te ordningen, så att alla 

 termerna ända till -^ accurat föreställas, men ei 

 precis de följande, h varför c^, c^, c^ etc. måste 

 bilda en nog starkt aftagande serie. Utvecklar 

 man nu sist anförda bråkserie och jemför med 

 den gifna, så blott återfinner man förutnämnde 

 equationer, — hvaraf man dock slutar, att frågan 

 låter bringa sig till den sistnämnde. Men sätta 

 vi produkten {x + a,,) {x + a^) {x + a^) {x + a^_^ = 



= r^x = h^-x""— b,x'-'+ 5X~'— h^^~^ + ±K, och 



multiplicera föregående equation härmed, så fås 



^r^^xi — 1 + -^+....) = n^.— — + nj.— — + 



\x x^ x^ ' " »0+^ a,4-a; 



+ Wo 1 — = en hel-funktion af r— 1:te eraden 



= r— l^o?, em.edan r^^x är divisibel med a^-\-x, när 



y = O, 1 , 2, r—\ . Derför måste produkten på 



venstra sidan också vara en hel-funktion, åtmin- 

 stone till den äskade approximationsgraden, men 

 den framträder under bråkform, derför måste 



