420 



coéfEcieiiterna till de negativa potenserna vara = O, 

 hvai igenom dessa lineäia equationer uppkomma: 



c, b, + c^ b^_, + c, \_^ + c^^i &o = O = fcj^y \_^. 



f^S+l/^r-V = o, fCg+y^r-y =0 ^uda till 



fc,_,+^6,_y= = C,_1&,+ cX-i+ Cr+A-,+ +C,r-1 • ^0= O, 



genom hviika coéfiicienterna 6^, 6j, b^^... 6^_j (utom 



en) uti eq. r^ {—x) = O = &o ^^+ ^i a;'"~^+ 63 a?'"~^+ + 6^ 



bestämmas och således äfven genom dennas lös- 

 ning (som blott är af r:te graden, i stället för det 

 höga Bezoufska gradtalet (Fi?')), fås alla talen a^, 

 öj, a^, .... o^_i; hvarefter man lätt finner n^, 

 nj,...n^_j, genom betraktande af de första ter- 

 merna i produkten r'^x-S, — eller också ur de r 

 första af de eq., som här egentligen behöfde lösas 

 (fn^ = O = £n^a^ = fn^a^"^). Man finner nemligen 

 lätt, om (6c)^ betyder 60 c^ + 6jC^_i + 6g c^_2 + — + 6^Co = 

 = [bj,c^_y, och 



^ _ (6c),_, + (6c)r-2 • a + ibc)r-3 ■ a^ + (&c)/--4 a^+ + (ftc)o a'''' 



~ 6;._i + 2br-2 a + 36,._3 a^ + + rh^ o'""' ' 



n^ = Fa,, n^ = Fa^, 71, = Fa^, 7\_, = Fa^_^, 



hvarföre den framställda derivat-serien 



c,fx + c,f,x + c^f^x + + c^J^rX + 



kan approximatift föreställas med Fa,.f[x + a^ + 



+ Fa, .f{x + aj + Fa^ .f{x +a^+ + Fa^_^ .f{x + a^_^ , 



så att de 2/" första termerna af den förra häraf 

 återgifvas och felet blott är af 2r:te ordningen, 



nemL=(c,-fn^aJ'-)/,,a; + (c,,^,-fn^aJ-+*)/;^,a: + 



såsom man lätt finner genom utvecklingens fort- 

 sättande (se 1. c. p. 32 1 sq.) '■■'). Jag visar der ock, 



*) Det förstår sig att enligt eqiiationstheorien i stället för 

 bråkfunktion Fa kan finnas en hel-funktion , som ger 

 samma värden Wq, w^, »2 • • • "^^^ r"a = 0. 



