427 



vid bör jag dock anmärka, att om man använder 

 en 1. c. p. 324 antydd method, kommer man nå- 

 got ginare till föregående eqiiationer och finner 

 en deras egenskap, h varigenom hvarje följande 



erhållas af de 2 nästföregående (r+ \ °x af r'^x och 



r— 1"£r). Den består uti att förvandla serien 



— \ + —, \ + först i kedjebråk och så i 



X x^ a?' X* ' 



gränsbråk, h vilket i närvarande fall vill säga, att 



111 

 så behandla serien : — ^- — h — + eller 



X Zx^ bx^ 

 x4-l 



den för l'L^—, för hvilken jag finner detta gan- 

 ska reguliera uttryck: 



^ x-l~ x-P 



3a; -22 



5x-3^ 



7x-A^ 



9a; -52 



som afger gränsbråken: 



Ho;- etc. 



1 3a; 3.5a;2-4 3.5.7.a;5-55a; 



'x' 3a;2 - 1 ' 3.5a;3-9a?' 5.5.7x*-90x'' + 3^' ^' ^' ^' 



hvars nämnare tydligen, på en konstant faktor när, 



äro ]''x{=x), rx{=3x^-i), 3''£c(=3.5£c'-9^)o.s.v. 

 hvilka derföre (x) bildas på följande sätt (enligt 

 läran om kedjebråk): 



-2\]'x+ 6x.Tx=3''x 



--3\rx+ lx.3'x=i'x 



-i\3'x-h 9£c.4''£c=5''a;(=94o£c«-1050£c^ + 225£c) 



— b'^.i^x + \\x.h^x=Qi^x o. s. v., nemligen 



alltid — r\ r—\ ^x + 3r+1 . r^x = r+ 1 "a?, 



som derför äro dessa hel-funktioners allmänna lag. 



