4i8 



Man kunde till och med härifrån härleda ett all- 

 mänt uttryck f()r deras värden, men det är här 

 mindre nödii;t, hvarfor det förbigås, \iotiiiare 

 är deremot den anmärkningen, att täljarne (=r^x) 

 i samma gränsbråk, på en lätt angiflig faktor när, 

 äro de hel-funktioner, som Gauss betecknar med 

 U\ och hviikas värden för nämnarens rötter tjena 

 att bestämma ordinaternas coéfficienter, n^, n^, n^ 

 etc. Det förstår sig, att dessa funktioner bildas 

 efter samma lag, blott att de 2 första värdena 

 äro andra (1^ och Sa?), såsom — 2^. '\ + ox .3x = 

 = 1 ox^—i = 2^x, —S^.3x+7x.2^x= 1 0dx^—ödx=3^x, 

 -i\2'x+9x.3'x=9ibx'-7S5x^ + 6i = i'x, ^'x = 



= I0395.(:c-^-ffj;^+|Y 



Så t. ex. när S^^a^^O, således x=0 eller =±V|, 

 är tillhörande täljaren \ijx-—i{=—i eller =5) 

 också uppenbart =\ijU\ hvarföre enligt Galss 



.(=dessi?) = 1-^^).([4-^C^7 = (l-^^).(t.^)=| 



eller = l _ | . (f . (| - f }7 = Ä (bis), hvarföre 



f^(pzdz = e ( 1 9a + Ä . (^ [a+eVl) + O (a - e Vt))) , h vil- 



a — e 



ket, efter en lätt transformation, stämmer med 

 en här förut erhållen formel. 



Vi få således på en gång allt hvad till all- 

 männa integration hörer, men vilja nu ej uppe- 

 hålla oss med att bevisa den sista anmärknin2:en, 

 utan hänvisa dels till equations-theorien och dels 

 till Gauss anrående ersättande af Fa med en hel- 



o 



funktion och dennas sammanhang med nämnde 

 täljare, helst det här ej är afsigten att fullständigt 

 afhandla Gausses snillrika method, utan blott att 

 antyda ett sätt, hvarpå den enklare i en lärobok 

 skulle kunna framställas. 



