431 



form af kedjebråk och upplösa dessas nämnare i 

 sina enkla faktorer. Jag var, såsom man ser, på 

 rätta vägen, men hindrades då förtiden af andra 

 göromål, att något, utom ett derifrån härflytande 

 defniit integral, derom kungöra, förr än jag af en 

 berömd författare härutinnan blef förekommen. 



Ty från fn^e ^ till ett definit integral, h vilket 

 blott är ett specielt fall af den allmänna formen 

 fn^c ^ , är blott ett steg; jag såg ock, att Four- 

 NiERs och åtskilliga andra härtill kunde begagnas. 

 Men härom mera en annan gång. 



Jag angaf också der, såsom ett exempel på 

 den då lösta allmänna frågan, yc/a?'^/ (a + a?) i ap- 

 proximativt uttryck, — emedan detta allmänna 



integral är en derivat-serie y;^ • (/« + — 7 ./"i a + 



-\ . fM -\ :r~ . /",a + ....) , h vars allmänna term 



{r+2), J^ (r+3)3 J^ '' 



der anees till = — '- ./1«, hvaraf följer för 



hvad exponent r som helst i fdxYx'' = = 



= — , om benomial-coéfficienten uttryckes i 



gamma (hvars argument jag tar \ mindre än Le 

 Gendre, liksom Gauss, som dock brukar n för 

 T; rättare borde dock JI begagnas i betydelsen 



Ylx+\ = x.lix= produkten af x och alla före- 

 gående tal). 



Nämnde serie och således det gentagna inte- 

 gralet kan på mitt sätt uttryckas, huru noga som 



helst under formen tn^fa+x^ såsom, om man åt- 



nöjer sig med de fyra första termerna och sätter 



Co 9 4 2 ^ 



X =:X.oL^^ tas eq. ct^ 7:-ct + — :r = 0, som 



" " ^ r+3 ^(r+3)(r+2) ' 



