till och med =( — 



433 



= ( — ) , och först vid operationens 



slut göra 00 = 0. Det förstår sig, att här kan n 

 vara bråk eller till och med surdt eller imagi- 

 närt tal, hvarföre satsen gäller om hvarje funktion, 

 som kan utvecklas icke allenast efter hela poti- 

 tiva potenser af x, utan äfven negativa eller surda. 

 En vigtig följd af nu anförda sats är, att nästan 

 alla exponential-funktionens analytiska egenskaper 

 kunna öfverföras på hvad kontinuerlig funktion 

 som helst, nemligen vid alla distributiva opera- 

 tioner, eller alla cle egenskaper, som gälla lika väl 

 om en summa af exponential-funktioner. Man kan 

 ock dernied bevisa den s. k. separation dechelle, — 

 eller månget svårt analj^tiskt problem kan man 

 lösa, blott genom att lösa ett dylikt vid en ex- 

 ponential-funktion (e"^). Låt oss härpå anföra ett 

 eller annat exempel, särdeles sådant, som när- 

 mare sammanhänger med quadratur-problemet. 



Låt det således vara frågan om att ^nna fdxfx =fx 

 eller att åtminstone uträkna en tabell för detta in- 

 tegral. Men en funktions-tabell uträknas lättast 

 genom differenser, således är frågan att finna 



åfx, — eller ock genast fdxfx, som ock kan före- 

 ställas med d~^fx. Men denna formel är blott 

 ett specielt fall af d^^fx, helst man deri blott be- 

 höfver sätta n = —i; huru således finna ett allmänt 

 uttryck för d^^fxl Men vi kunna till och med 

 anse fx vara af en så svår sammansättning, att 

 man äfven för den måste uträkna en tabell, kan- 

 ske på samma sätt, och således eger eller lätt derur 

 finner värdena på dess differenser. Frågan är der- 

 för, om man ej kan begagna dessa till finnande 

 af d^fx. Men sätta vi tills vidare I\x = \, såsom 

 alltid är görligt, så blir 



K. Vet. Akad. Handl. 1854. 28 



