434 



i\fx = /\r + I —fx =f^x +f^x +f^x + 



och A/r =fx + 2 -fx = ^f,x + %%x + Tf^x + ...._.. 

 11 



samt I\fx =fx + 2 — 2/b? + I + fx = I\fx — 'ib.fx = 



= [r-'f)f,x^[^-f)f,x\ .... 



så likaledes l^fx =fx + 3 — ^fx + :2 + 3/j? + 1 — /j? = 

 = (3^-3.r+3)/3£c + (3*-3.2*+3)/,£D+.... 



ochsammaledesAya? = (4*-4.3*+6.2*-4)/4£c + 



Derför kan man omväiidt genom elimination ur 

 dessa lineära equationer erhålla dirivaterna f^x, 

 f^x, f^x, f^x etc. lineärt uttryckta genom ^fx, 

 Ayb, i\fx etc. eller åtminstone genom dessa dif- 

 ferenser och andra h vilka som helst högre deri- 



vater, såsom f.^x, f^x, eller y^o^, f^^x etc. 



Negligerar man dessa och förstår x inunder, så 

 emedan vi redan ha funnit: 



¥ = f\+f\+f,+f^+--" 



Ay=2/, + 6/;+14/,+ .... 



^"f= 6/3+36/;+.... 



Ay= 24/;+ .... erhålles omvändt: 



/. = A. A'/, /, = i A'/- 6/. = jA'/-ä. A'/ + .... 

 /,= åAy-3/,-7/, = *.A«/-J.A'/-+4J.A'/+.... 



och slutligen 

 /. = ¥-/.-/.-/. = A/-4. A'/+ J. A>/-i. A'/+. . . . 

 hvarest de felande termerna endast kunna inne- 

 hålla /;, /g etc, hvilka på samma sätt kunna eli- 

 mineras. Men då detta skulle blifva alltför mödo- 

 samt, vilja vi, sedan så på rätt elementär väg den 

 riktiga formen är insedd, annorlunda bestämma 

 talen. Emedan nemlige differens-serien , som det 

 är fråga om, skall gälla för hvilken funktion [fx) 



