436 



snart finna, att de tal, med hvilka differenserna 

 böra multipliceras, för att få <tfx, erhållas, om 

 man utvecklar digniteten af samma logarithmiska 



serie (^-- + ---7- + ..)% eller 1(1+^)% så att L1 +^" 



gör ^".("Lo+"Lj.^+"L2-^^+- • •)» (ty vi finna tjenligt, 

 att så beteckna dessa polynomial-coéfiicienter, hvil- 

 ka lätt kunna visas vara af egenskapen: n+r,"/y^+ 

 + ?7 +r— i ."£^_j = n ."~'L^), så blir n:te derivaten 

 r=drf= "Lo • ^"/+ "^1 • A"+y + ''L^ . A«+y + . . . Derför, 

 särdeles om n tages =—1, fås d~^f=~^L^.C^~^f-[- 

 +~^Li . f+~^L^ . A/+ . . . som är =ffoc . dx + const. 

 Tages häraf differensen, så fås 

 Affx^x = -'L,.f+~'L,. åf+ -'L^, Ay + ... eller = Afx = 



J^ 2 J 12 J 2i -f 720 -^^160 ^ G0480 J 

 275 _^ 33953 ..^ 8183 



+ 



( J 3628800 -^ 1036800 ->' 



24192 



der de sista termerna kunna sättas under denna 

 för räkningen beqvämare form: 



-r8-(|+i)^:/+å-(i-4)^'/-^-("-8^)^'/+ 



(Från föregående formel kan lätt härledas La 

 Plages' eller La Granges', men hvarmed vi nu 

 ej vilja sysselsätta oss). Ehuru enligt densamma 

 differensen för ett integral och således äfven dess 

 tabell kan uträknas, så erfordras dock någon en- 

 ]dare, och mera convergent räkning, der icke h varje 

 differens af derivaten inginge. Detta kan ske på 

 ett par märkvärdiga sätt: 



