440 



1 



+ 



\<r 



" - 



1 

 1 



■ 



1^ 



* + 



1 



•T 



1 





1 



3 



fT* 





1 



.3. 



5 



(r6 





+ 



















+ 



2 



4 * 



5 





2 



.4 



6* 



7 



B^'- med 1 -^ + 



. Och med dem erhålles 

 vår andra inte£:rationsformel: 



B) AFa? = 2e(/b+e + \^^fx - ^^[fx-e + y^\^ . ^^fx-le + etc.) 



p) Men den till dessa coefficienters bestämmande 

 nödiga utvecklingen kan ock, och det något en- 

 klare och ordentligare, göras så: då bestämman- 

 det af coefficienterna i deima differential- (eller 

 om man hellre så vill integral-) serie beror på 



utvecklingen af funktionen = (px, så 



Lix+yx^+ 1) 



vilja vi något noggrannare betrakta densamma. 

 Men emedan om dx sättes = 1, 'tiL{x+Vx^+'\) = - 

 , kan man äfven uttrycka (px under for- 



Vi +a;'' 



1 2 



men = hvar- 



L{a;+Va;2 + 1) bZ(a;+Va;- + l) b(L(a;+V'a;- + l))^ 



för vi först vilja börja utvecklingen med (px~^, 

 emedan den befinnes mycket enklare. 



Låt alltså ^-^= hh{L{x + Vx^+i))- = Z eller 



L{x+Vx^+^) = Z .Vx^+'\, så blir genom dilFerentia- 



1 / ZiJC " 



tion =hz.'Vx^+\ + ell. i =x^+] .tiz+xz. 



Vx^ + l Vx'' + i * 



Men nu är tydligen z en udda funktion af x. 



Låt alltså z=^cx + c^x/+c^x^+c^x'^+Ci^x^+ . . ., så blir 

 't)z = c + Sc^x^+ 5c^x''+ 7c^x^+ 9c^x^. . . . och derföre ge- 

 nom insättning: 



(c+3ciX^+5c^x^+lc^x^+9c^x^+ {='tiz) 



i = + cx'^+ 3c^ a?*+ Scg a)^+ 7c^x^+ (= x^tz) 



+ cx^+ c^x^+ c^x'^+ c^x^+ [=xz), 



