441 



således c=\, 3cj + 2c=0, 5c^+ ic^ = 0, 7c3 + 6c2=0, 

 9c4+8c3 = etc, h vadan c = '\, c^ = —h ^2 = 1. |, 

 C3 = |.|.f, C4 = |.f.f.| etc, hvarför vi sålunda 

 erhålla denna högst reguliera serie: (utvecklade 



+ |.|-f-l^^' • -5 af hvars veciprocation (px lätteligen 

 utvecklas; genom division blir neniligen x.(px = 



. 2.2^ , 2 i „ 2*.23 „ 



25.263 ,„ 26.133787 .„ ,.., 



35.52.7.11* 36.53.72.11.13 ^ 



r) Vår formel B) kan äfven utvecklas på föl- 

 jande sätt, hvarifrån ett annat något lättare och 

 regulierare bestämmande af coéfficienterna här- 

 flyter. Sedan man nemligen beräknat en tabell 



Divisionen kan göras dels på ett eget förkortadt sätt 

 och dels genom användande af binomialtheoremet enligt 



1 



formeln ^ l—Y-'= \ +Y+Y' + Y' + ..., hvar- 



1 — F 



vid man behöfver de serskildta potenserna på Y eller 



SF 

 på V = -=l +i« + |.f«^+f.Mt;'+...., om 



v = — y = — 2x^1 så att man får i allmänhet V^ = 

 = 1 + c> + c>' + c>' + . . . . = fe," v\ dervid coéffi- 

 cienterna hafva följande egenskap: 

 (3w + 2r) . c^ = (2w + r- 1) . c^, + 3n . c^', enligt hvil- 

 ken de successive kunna beräknas, hvaraf man lätt finner 

 88 , 8.19 , 4.16.3 



t-^^-^-i+t^+sTT^ +3T5:7^ +3:5^:7rTT-^*+---' 



73= 1 + fiy -I — '- — v'^ -\ — '■ — v^ + .... O. s. V., samt 

 ^ 52.7 53 



qvoten ^==i + |.F+|J.F^+g.F'+ , 



hvadan samma värde pä x:z, som i texten, lätt erhålles. 



