445 



sinus =) ^(cx) och ^(cx) : (^c, af h vilka den förre 

 är en jemn funktion af x och den sednare en 

 udda, hvarför coeflicienterna c^ äro jerana, men 

 d udda funktioner af x och tilhka helfunktioner, 

 såsom man kan finna eq. a., /3 . . . . 



Men utvecklingen bör göras efter p eller 2<B>lc^. 



Ty, emedan 6^ = 2 . 6 + 1 . p och 6 = T — 1 , så blir 



p = (T^— 1 )2 : i,f = ge — 1 (emedan 2(Sc = T + T,-') , 

 men g (2 . c) = ©c^+ (ge' = 1 + 2(6c)^ och således 



^2c-] = 2@c' och följakthgen p-=^.(^lc\ Låtom 



oss alltså först börja med att utveckla (^x^c efter 



(p eller) 20 ^c^ Men sätt nu c =2.^ och ^x'=x, 

 så blir cx^ = 2;<rrr* — h . x och gc£c* = (^^(Ara?) = 

 = 1 + 2"a;.(S>iH4"a;.(gAr*+6''a;.@Ä^+. • • . och genom 

 difFerentiation (till te), x . (^hx = Tx . %^h . (^n + 



+ 4.4*'£c.@«^g^ + 6.6"a).(©;<^(S;;^+ h vilket kan 



sättas = Rx ©«; och åter x^~.(^{hx) = 

 = 2.rx(^^' + i.i'x.(B'^' + ().6'x(^fc' + 

 + {2.rx+3A.i'x.^>c'-^b.6.6'x.(B^'+...).{'\ + <^^'~) 

 iler ==2.rx.<B><' + i.i'x<B^' + 6.G'x(^K' + 8.8'x<B'^' + 



\S.iA'x.<B>^+5,Q.6'x.(^>c']-1.S.8'x.<B^'+9A0A0'x.^^+.. 

 \].2.2'x.<B^+3.i.i'x.(^H'+5.6.G'x.(^^'+l . 8. H'x.(Qm'+., 

 ch således =x\{\+rx.2)^'+i'x.^H'+Q'x.(B>i'+S'x.<Bf^'+...); 

 hvarför härur fås 2.%'x = x\ 3 . 4 . 4»a; = {x^-T) . Tx, 

 5.6.6"^» = (a;^-4').4«a;, 7.8.8°a?= {x^-Q^)Q,'x, 

 9 . 1 O . 1 0"£c = (a?^- 8') 8"a; etc. , hvaraf fås 



8°a3 = 6°flg . ^ ~ etc. Men det är klart, att man 



7.8 



