449 



i hvilken beqvämare formel coéfiicienternas för- 

 hållande conliimerligt aftager (från 30:1 räknadt) 



150 



och blir successive 8,4; -rr- = 6,52174, sä = 5 77186, 



5^36666, 5^11258 etc, men går likväl aldrig under 

 4, såsom man kan se af equationen {x"+i)d^z+xz=], 

 som visar att d^z blir finit, till dess aj^+l =0 eller 

 tills modulen för x blir =\ och detsamma gäller 

 om den reciproca serien. Ty antag x:z = u, så 



1 u 



^ ^ 



^ .. az 1 du z X tt — a;2 ,, 

 hnr — — = = — '■ — = = eller 



zdx z udx l+a;2 l+a;^ x{\+x'^) 



du{\ + x^)x + u{u—\—'2x^)=0 och alltså c?w = 00, när 

 x''——\, (men ej när x = Q, emedan då u=\, 

 du = 0). Men deima seriens (m) coefficienter äro 

 fyra gånger så stora som integralseriens. Ty u 

 kan ingalunda biifva oändlig, om icke d^u blir 

 detsamma och således £C = { (eller dess modul = 1). 

 Gränsen för convergensen är alltså x=-±\ och 

 alltså densamma som för z, hvilken är reciproc. 

 till u, h vilket öfverensstämmer med kända reglor. 

 Då således, om än differenserna slutligen vore =1, 

 h varje följande term är mindre än \ af den näst 

 föregående, så är serien B) härföre ganska con- 

 vergent och blir det än mera, när termerna tagas 

 närmare till h varandra, h varigenom diffeienserna 

 bli vida starkare aftagande och serien kan således 

 göras huru convergent man behagar, eller svarande 

 till den noseranhet, hvarmed man vill beräkna 

 densamma. Då vi således på flere sätt*) funnit 



) ^Fx = %e . {fx+e + - . (A^fx - ^ . {A'fx^e - — . A'fx-%e+ . . .))) 



) Ännu ett 4:de sätt (d), och det vida enklare än före- 

 gående, meddelas i slutliga tillägget. 

 K. F. Äkad. Handl. 1854. ^9 



L. 



m. Al 



