457 



Ett annat sätt att interpolera vår tabell öfver 

 en integral-funktion (Fx), med begagnande af dess 

 redan beräknade första differenser, ehuru dessa 

 äro tagna mellan hvarannan term. 



Låt derföre AFx = <px = '^Q=Fx+2e — Fx vara 



redan beräknad och anse denna såsom en ny 

 funktion, mellan hvars närstående värden tagas 



dess enkla differenser /\(px=(px+e—(px=^ ^, A^(px=^^, 



A^^a? = ^3 o. s. v., så bhr Fx + re = Fx-\ — (^o + 



e 2 



+ (|-'l).(^. + -^>,+ (|-1).i^^3+..-)) (D) eller 



af formen Fx + a'^f, + b^^ + c^^ + . . . . Ty om specielt 

 Fx='T'^, och tills vidare e=i, och således A''T'= 



= iccc^l0_.]y^ AT''=T''.(f'-1) = ^o = 9^^ så bhr, om 



2 



vi sätta T= 1 +h, ^, = å'(px = A^åT = {T'-i) . A'' T'" = 



= T^(f''-1)Ä'", samt om vi antaga (F£C + r=)T'^' = 



= T + at, + b^^ + a^+ , så blir T^+'" = T^ + 



+ T^ (f "-1 ) {a + bfc + ch^+ (Ih^ ) , h varför, emedan 



(!-"=- 1)= 1 + ^,2 _;| ^2^_^ ^2^ ^cr gjj^^, ^^^r ei^hålles 

 under formen '\ + {l>i-\-K^){a-{-hH + Cic^+dH^+...) d. ä.: 

 1 + rx + r^K^+ r^H^+.. . = \ +2aH+2bH%2L'+2d,ir'+ ... 



+ af{^ + b;<^ + Cfc'' + 



hvaraf nödvändigt fås 2a = r, 2b+a=r^, '^c+b=r^, 

 '2d + c = r^ etc. och således « = y, ^=-2'(^2~Y/~ 

 _ r.r-2 ' j j *'\\ _ r.r—2.2r-5 



~ "272'' ^ "^ ^^^3 - t('^2 - j)) = ^TäTT ' 



