100 



samt med D' , och D, betecknas de numeriska valörerna af 



S' -S' och S, (m) — S(m); 



Ä + l k k + i^ J k^ -" 



så måste 



ilimD' vara =o på samma gång som 

 lim D =0, om \im^/(r) — o 



n — m ^ ' 



(39) . ^ Joch 



I lim/)' va7'a >o på samma gång som. 

 lim D "^0, om lim ^p(7^)= c». 



n — m ^ ^ 



§ 4. För att nu med tillhjelp af detta theo- 

 rem finna ett allmänt kriterium på convergensen 

 och divergensen af continuerliga bråk, hvars alla 

 läljare och nämnare äro positiva, skola vi gifva 

 åt b ett specielt värde, för hvilket lim D lå- 



r • n — m 



ter beräkna sig. För detta ändamål gifva vi åt b 

 formen 



(40) b = ^ , 



och ponera att i allmänhet för r'^m dijfFerensen 

 1 — v^. är positif. Då erhåll es ur (37) genom en 

 hÖ£[st enkel transformation 



o 



2 („)= "J^ 



4 , ''m+2 



A 1 ^"' + 3 





1— ^w+4+ : 



