108 

 Utaf iheoremet III följer nu alt lim A =o d. v.s. 



' n 



bråket (65) är convergerande , om 



2 



(69) lim -^ 



ocli att lim. A är icke —o, d. v. s. bråket (65) 

 är divergerande, oai 



(70) .. . lim ' \' =0. 



"71. 



Vi bafva således bevisat följande vigtiga 



T h e'o r e m IV. Om man för korthetens skull sätter 



(71) . . . (p (n) = n./(n)-/^^V)----^^^\»0 



P 



[der /(n) = hyp. log n, /^Vn)=/(/(n)) ...., l^^\n-)= 



= 1(1^ (^0)] och med ^ utmärker en positif qvan- 

 titet , huru liten som helst , men af determinerad stor- 

 lek; så är det continuerliga bråket 



(72) ^ 



*4 

 03, _L 



04, etc. 



hvars alla täljare och nämnare äro jwsitiva, conver- 

 gerande, om 



(16) ...... hm —j — .(fpCw) = « 



och divergerande, om 



O^n' Cn-\ 



(74) . . . Yuil-^ • <f^^n) .{mn))=0. 



