118 



Tkeorern V fl. Det continuerliga bråket 



a. 



b. 









Oj, 



_ii. 



b. 















(UX)) 



o ^, — etc. 



der alla a och b äro positiva qvantiteter, är conver- 



gerande , om det finnes ett sådant \p^ (för öfrigt hvil- 



ket som helst), hvars limes för n = -j:' är positif och 



icke indeter minerad , att för ett visst n och hvarje 

 större 



Bevis: Kalla 



^^-—^ 



a, — • 



b. 



a, 



6« 



och gör i föregående theorem 



b'.=—och för n>l b',= 



ait-an-i 



då är tydligt, alt om S' har samma belvilelse 

 som i föregående theorem, 



S =S' 



n a 



och alt således (till följe af delta theoreni) 



lim (S^^^ -SJ = o, 



om för ett visst n och liAarje större — (su vida 

 \^^ är sådant som theoremet fordrar) 



(l + i//^).(14-i!;„.,) aK-«»-i 



