13 
Första delen. 
Fullständig undersökning om ytors directa 
rörelser på hvarandra (frottemens directs). 
Det är bekant, WE 
> 1:0 att sviten af tangenterna till en krok- 
linia y, (Fig. 3.) plan eller af dubbel böjning; 
formerar en utbredlig yta, hvars rebroussements= 
linie Carrete de rebroussement) + är. 
2:0 att, om man genom en af dessa tan- 
genter t, en af den utbredliga ytans generatri- 
cer, till denna yta drager ett tangerande plan, 
detta plan då skall innehålla den till tangerings- 
punkten m emellan £ och y, hörande circulus 
osculator , och följagteligen äfven radius curva«s 
ture för punkten m. ; 
3:o Att man på hvarje bugtig yta M kan 
upprita tvenne systemer af kroklinier, hvilka skä- 
ra hvarandra i räta vinklar; bestående det ena 
systemet af ytans M största, och det andra af 
dess minsta böjningslinier (lignes de courbure). 
4:o Att, om man på en bugtig yta MM har 
tvenne systemer af kroklinier, hvilka skära hvar= 
andra i räta vinklar, dessa kroklinier nödvän- 
digt skola vara ytans böjningslinier, om neml. 
deras böjningsradier äro vinkelräta mot ytan MM. 
Antagom nu, efter denna förberedelse, att 
yYy,Y,y'» Cec. äro ytans M minsta böjningslinier 
och &x,B,d &c. dess största. 
Curvan & skär EA ILLA SYNS fö NR 
hvar för sig uti punkterna é ANANAS 
curvan 64 skär dem i punkterna ob, W , bb; 
Fr u” 
curvan dd Å V a 2 ÄRE RARE ls 
&c. &c. Cec. We. 
I hvarje af dessa punkter drager jag tan= 
genter, så väl till kroklinierna +, y', y” &c. som 
ock till kroklinierna &,3,3 &c.  ”Tangenten till 
