151 



§. 6. Euiedau rörelse-problemet i föregåen- 

 de pan^graf förutsätter att r och z minskas när 

 tiden ökas, så är t3^dligt att fx och u äro nega- 

 tiva. Låtom oss med r beteckna värdet af r 

 för den öppning, h varigenom utström ningen sker 

 och med R värdet af r för väggen; då är i all- 

 mänhet R funktion af z. Kallar man q volumen 

 af den utrunna vätskan vid tiden t^, så måste 

 dess differential, antingen ytan sänker sig eller 

 är oföränderlig, vara lika med volumen af den 

 vätska, som under tiden dt genomströmmar nå- 

 got plan, h vilket som helst, som är vinkel lätt 

 emot rörelsens axel. Om man således uti ett 

 sådant plan betraktar en cirkelfoimig ring inne- 

 sluten emellan de 2:ne radierna r och r + dr^ så 

 är dess area =27rrdr, hvilken multiplicerad med 

 — wdt gifver volumen af den vätska, som un- 

 der tiden dt har genomströmmat denna ringfor- 

 miga yta, äger man summan af alla dessa pro- 

 dukter ifrån r=o ända till r=zR, så erhålles 



a/ O 



dcj= -27rdtl wrdr . . . . . . (38). 



<J o 



Emedan dq måste hafva förblifvit densam- 

 ma h vilket plan som helst man man hade be- 

 traktat, sä måste (38) vara oberoende af z; följ- 



aktligen 



•i: 



wrdr 



■ = O 



ch 



eller om dilferentiationen utföres, och man der vid 

 tillika påminner sig att R är funktion af z. 



/ 



-— rar 4- RWf,—-—Oj, 



dz ^ dz 



O 



