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celte condition m'a fournie , m'a paru si directe ^ 

 si claire, si courte, que j'ai cru qu'elle ne serait 

 pas indigne de vous être présente'e. 



Désignons par m, la somme des projections des 

 raomens sur i"un des trois plans coordonne's, sur 

 celui des yz, par exemple. Désignons de même , 

 j)ar m^ , et par m'f , les quantités analogues sur 

 les plans des xz et des xy , et par a , b , c , les 

 angles que fait un plan quelconque avec ceux des 

 yz, xz, xy .Enfin , représentons par S la somme des 

 projections de m, m^ , vi^^ , sur le nouveau plan. 

 On a , comme on sait , 



S zn 772 cos a -H m cos b -^ m^^ cos c (i). 



On a de plus entre a , b , c, l'e'quation de condi- 

 tion : 



cos ^ a -H cos b -J- cos * c zn i (2). 



Pour que S soit un maximum , il faut que la 

 différentielle en soit nulle, et par conséquent, en. fai- 

 sant attention que û, b^ c, sont les seules varia- 

 bles , il vient 



mdasina-\- m^ d b sin b -H- m^^ de sin c n: o (3). 



Mais , à cause de l'équation (2) , on a 



da sin a cos a-\-dbsinbcos b -^ de sin c cos czmo (4). 



Multipliant l'équation (3) par cos a, et l'équation 

 (4) par m, et les retranchant ensuite, j'aurai 



(^m' sinbcos a— m sin b cos b) db -l- ( mf^ sin c cos 

 a-ymsinccos c)dc:^o (5). 



