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Nous pourrions maintenant nous assurer que S es^ 

 un maximum, en en cherchant la différentielle seconde ; 

 mais, comme nous avons un autre moyen d'y parvenir 

 et que ce calcul serait un peu long, nous ne nous y 

 arrêterons pas. 



Concevons un nouveau plan et repre'sentons par S' 

 la somme des projections de m , m'', m''^, sur ce plan. 

 Soit a', è^, c^ , les angles qu'il fait avec ceux des coor- 

 donnc'es, on aura C|0rame précédemment 



S^lZim cos a^-+- m^ cos b^-^ m'^ cas c^ (ï3). 



Mais il sera facile de tirer des équations précédentes 

 7?2 rz S cos a, to'zt: S cos b, mlJ-zr: S cos c (i4)- 



Mettant pour m, ml, ttz^', leurs valeurs dans l'équation 



(i3)v il vient 



S'rz:S Q:o5%cGs' d^^'tos b cos b^-k-cos c cos c^) (i5). 



Or , cos a cas a'-h cos b cos b^-^-cos c cos c^ est le 

 cos de l'angle que le plan nouvellement introdviil fait 

 avec le plan principal des mtomens : si donc nous dési- 

 gnons cet angle par et , on atira 



S'zrS cos CL. 



Quand a. sera nul, c'est-à-dire, , quand le plan dont 

 nous venons de parler coïncidera avec le plan principal, 

 on auraS~-rS'; lorsque j?, sera un angle droit, c'est- 

 à-dire, ponr tout plan perpendicuiaire aa plan principal, 



on aura 



S^rr o. 



