137 



sett denna snart sagt En:piriska v'g till ett resul- 

 tat, som ligger till grund for andra Lärosatser i 

 Analysen, att icke vara den råtta. Jag har derfo- 

 ye försökt att a priori dcrducera- den anförda om- 

 standigheten , neml. coéfficienternas försvinnande, 

 säsom en egenskap, hvilken tillhorer liela Serien, 

 och funnit ett, efter mitt tycke, passande bevis, 

 hviiket jag årnar hår upglfva, 



§• 2. 

 Först bor märkas, att A. B, C» D. &r. åf*- 

 ven åro coéfificienter i Serien Ax -^ R x"^ -\- Cx^ 



•\- Dx"^ ■\' Kx^ -\- Scc, hvilken upkommer af brå- 

 ax — b x^ -^ e x^ ■'-- d x^ -\- e x'' — &:c. 



I — ax-\-bx'^-~cx'^-\-dx'^-^ex^-}- &c. 

 om denna Series niultipliceras med nämnaren, oih 

 producten sattes lika med tåljaren , erhållas, genutti 

 coéfficienternas jämförande, alldeles samma Jiqva- 

 tioner, som i foregående ^.5 nåml. 



A — a ■=. o 



B—aA-\- b =: ö 



C-^aB-^bA — c = ö» o. ?. V. 

 Om det således kan bevisas, att, i denna Series, ' 

 alla coéfficienter, som hora till de ojämna dignire- 

 terna af ä:, ifrån och med x^, försvinna, så år 

 den förra frågan fulikomligen afgjord. 



Till den andan låt <p beteckna det talef, srrtl^ 

 'liai' enheten till Hyperbolisk Logarithm. Ener ( å 

 ■^*— i=:ä:+«;c* -{-bx^ -{- cx"^ ^-^ dx'^ -{-^ &c, af 

 Å* — I 



^ =:i-\-a.t-\- bx'^'\-cx^-\-dx''4-^c.; och når 



■^, X ^ 



,,-^x sattes 1 stallet for -\-x, blir i — ax-h^x^ 



