137 



sett denna snart sagt Empiriska vag til! ett resul- 

 tat , som ligger till grund for andra Lärosatser i 

 Analysen, att icke vara den råtta. Jag h-^r derfo- 

 le försökt att a priori deducera den anförda om- 

 ständigheten, neml. ccéfucienternas forsvinnar de , 

 såsom en egenskap, hvilken tillhorer htla Seien, 

 och funnit ett, efier mitt tycke, passande bevis, 

 hvilket jag årnar hår upgifva. 



§• 2. 

 Först bor märkas, att yf. B, C, D* &:c. åf- 

 ven åro coéfficienter i Serien y^x -^ Bx^ -{- Cx^ 



'••\' Dx* -\- Ex^ -\- Ecc.f hvilken upkommer af brå- 



ax — bx^-4-cx'^ — dx*-\~ex^ — 8cc. _ 



ket ! ' Xy 



1 — ax~{-bx^ — cx^-\-dx^ — ex^-\-^c, 

 om denna Series multipliceras med nämnaren, och 

 producten sattes lika med tåljaren , erhållas, genuni 

 coéfficientérnas jämförande, alldeles samma lic[\a- 

 tioner, som i foregående §., nåml. 



A— a = o 



B—aA^ Ä = o 



C^-^aB-^bA — Czzo, o. 5. v. 

 Om det således kan bevisas, att, i denna Series, 

 alla coéfficienter, som hora till de ojåmna dignie- 

 terna af x, ifrån och med x^, forsvinna, så år 

 den förra frågan fullkomligen afgjord. 



Till den andan låt (p bf teckna ^et talet, jcm. 

 har enheten till Hyperbolisk Logarithm. Efier då. 

 (p''-^izzX'\~ax^ -\-bx^ ~\-cx* -^ dx"* -{- &:{:., år 



^* — I 



=1 -\-:HX -^ .b x^ -\- c x"^ -\- dx^-\-kc.; och når 



— -ä: sattes i stallet for -^x, blir i — ax'\-bx* 



— rÄ:3-f.d5c* — occ. = 



'X X X <p 



