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toute surface a pente constanle est developpable et a, pour 

 arete de rebroussement, une helice tracee sur un cylindre 

 dont la section droitc est la dcvcloppee d'une ligne de 

 niveau. L'auieur dcmontre plusieurs aulres proprietes 



parmi lesquclles je citerai la suivantc : 



Dans le devcloppemcnt d\ine surface a pente conslanle, 

 son arete de rcbroussemcnt se transforme suivant une 

 courbe scmblable a la base du cylindre sur lequel ellc est 

 tracee, ct le rapport de similitude est — t"? ^- representant 



I'angle dc la generatrice avec le plan de la base du cylindre, 

 V. Aprcs s eti'e servi des rosullats precedents pour 

 completer un enonce de M. Serret, relatif aux surfaces a 

 Hgnes de courbure planes (le long desquelles la surface 

 devcloppalde formee par les nornialcs est necessaircment a 

 pente constante), Tauteur demontre que, deux surfaces S et 

 S' etant paralleles (c'est-a-dire qu'elles ont leurs normales 

 communes), les lignes de courbure de la premiere sont 

 rcspcclivcment paralleles aux lignes de courbure de la 

 seconde (c'est-a-dire que ees lignes ont Icurs plans normaux 

 communs). 



VI- Soil une ligne C, situee dans un plan P. Si ce pbn 

 s'enroule autour d\me devcloppable S, la ligne C engen- 

 drera une surface remarquablc s, dont les surfaces de revo- 

 lution sont un cas pariiculicr, ct que Ton peut appeler 

 surface (Tenroulemcnt. Dc cctte definition, Tauteur dcduit 

 plusieurs proprietes presque evidentes, mais en menie 

 temps curieuses, des surfaces en question* Je citerai Ic^ 

 suivantes : 



Tous les plans tangents a S coupcnt ^ suivant des courbes 

 egales a C (done planes), qui constituent un premier 

 systemc de lignes de courbure; le second systeme sc com- 

 pose des Irajectoires ortbogonales du plan mobile P. ^* 



