( 807 



Ton considere, dans le plan P, deux systcmes de Irajcc- 

 toires orlhogonales, Ics surfaces d'enroiilement qu'elles 

 engendreront scront aussi oilliogonales et constitucronl^ 

 avee les positions successivcs du plan P, Tnn des sijstemes 

 triples orlhofjonaux les plus simples que Ton puisse ima- 

 giner, Alors, aussi ^ chacunc des deux series de surfaces 

 d'enroulement admet une infinite de systemes de trajec- 

 toircs orthogonalcs, chaque systeme etant compose d'une 

 infinite de lianes ei^ales entre elles. 



S'^^-^ ^D 



VII. M. Catalan demontre, dans ce paragraphc, \xi\ 

 theoreme general relatif aux surfaces d'enroulemeni, dont 

 il avait deja fait connaitre Tenonce dans les Bulletins (*), 

 Daprcs ce theoreme, pour trouver les trajectoires ortlio- 

 gonales des sections d\me surface par des plans ayanl une 

 enveloppe, il sufiit de construire, dans un plan donne, les 

 trajectoires orthogonalcs d'une seric de lignes donnees. 

 L auteur presente plusiem-s applications de celtc idee. 



VIII. Dans les surfaces a li^ne de striction recliligne, Ic 

 cone dirccteur est de revolution autour de cette ligne, et 

 les trajectoires orthogonalcs des generatrices sont determi- 

 tiees par des cones de revolution egaux au cone dirccteur, 

 et que Ton obtient en faisant glisser celui-ci le long de son 

 axe. Les developpablcs accompagnatriccs de ces surfaces 



gauches sont a pente conslantc. 



IX. Dans ce paragraphc, Tauteur indiquequelquespro- 

 prietes non encore rcmarquecs des surfaces concho'idales ^ 

 c'est-a-dire, tclles que deux quclconques de ccs surfaces 

 intereeptent des parties egales sur toutes lesdroites issues 

 d un certain point. 



n T. XXXIII, 1872; p. 107 



