Bulletin de l’Académie Impériale 
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où o est une certaine fonction de z. En posant p = 
Vos. p,, و‎ = Voz. q,; on aura entre p, et q, l’équa- 
tion 
f LD 4) = — 1. 
et en mettant les valeurs de p et q dans l'équation 
dz = pdx + qdy, 
on obtiendra : 
ZE p de + g dy, 
Y oz 
don l'on voit que p, g, peuvent être considerées comme 
des dérivées partielles d'une fonction : 
et que pour exprimer cette fonction w en x et y on 
doit suivre le procédé précédent. 
11. La méthode précédente pour intégrer les équa- 
tions partielles à trois variables aux coefficients con- 
stants peut étre appliquée de méme aux équations 
partielles à plusieurs variables. 
équation à quatre variables: 
f (Pi وه‎ Ps) = 0 
où ©, ينه‎ z, sont les variables indépendantes et z leur 
fonction. D'abord il faut remarquer qu'en eas de trois 
dérivées partielles il faut les considérer comme fonc- 
tions de deux variables c, et نوه‎ 
L'équation: de = p, dz, + p, dz, + p, dx, nous e 
donne : : 
+ D, X. £ dg, dps e 
2 = p, d, + p, d, Ps br 2 da 
+ d. 22 do, 
dp 
TJ ينه‎ + na a) des 
En égalant la somme des deux intögrales de la se- 
conde partie à-une fonction arbitraire de o, et بوه‎ 
on à: i 
27 BP 7, TE B. 94 e p, 9, — Oo, o). 
Lorsque la fonetion O est connue, o, et ونه‎ se dé- 
terminent par : 
Si e Sr rA EINE A 
" d ip, — 49 
Ta + %, do, سهد‎ Ts de, = de, ; 
Prenons d'abord une. 
Les trois dernières équations expriment l'intégrale 
générale de l'équation donnée. Pour avoir une inté- 
grale complète posons: Oe, ol = À, p, + A, p, 
,D,, em considérant p, p, p, comme fonctions 
de deux variables ©, et w, et ريك ربك‎ A, comme con- 
stantes. On aura: 
(x, es A) Mr (x, m- À.) Pa + (ts — 4) Ps‏ = م 
d d 
de, + (t, — 4) äi — 0, 
(z, — A) À + (x, AN 
d lp 
(n, — 4) aei + (m — Aa + — 4) = 0, 
(o. Gë Het ست‎ 
Us vis do, * fp, do, 
r. dp, r ‚dp EE EE 
a BS Ets jd 029 
On voit d'aprés ces quatre équations, qu'en géné- 
ral on a: 
ننم‎ Ar 
P 21 
— 
سے 
ta — Ag 
FR | 
Ainsi l’intégrale complète est exprimée par quatre 
équations : 
s — (x, — A) p, + (4, — A D + (X. — À) Ps c 
(x, — 44) de ==> (x, — Á) SEX 
(X, age 4) E SI (X, ZE 4,) . fj 
fin, Pas Ps) = 0. 
. En éliminant Pi Pa P, On aura une seule équation 
pour l'intégrale complète cherchée. 
12.121 ya cependant des exceptions à cette règle: 
si dans l'équation donnée il manque une des dérivées, 
par exemple ررم‎ on a f^, — 0 et les équations pré- 
cédentes deviennent illusoires. Mais dans ce cas 
d, = A 1? Com Dh dime 
vm «f e — Af y f (p.p) = 
On n'aura quà Geer P, et روم‎ de manière que Um. -. 
tégrale complète sera exprimée par le système de deux 
équations: l'équation qui resultera de l'élimination et 
l'équation x, —-4,. S'il manque dans l'équation don- 
née deux des iE partielles p, et p,, on aura trois 
équations pour exprimer l'intégrale ue - 
