BULLETIN 
DE L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG. 
Zur Entwickelung der absoluten Stórungen eines Co- 
meten. Von 0. Backlund. (Lu le 11 novembre 
1880.) 
Zu den schwierigeren Aufgaben der Astronomie ge- 
hórt die theoretische Ortsbestimmung der Himmels- 
kórper unseres Sonnensystems. "Wenn die Bahnen, 
in welchen sich die Kórper bewegen, kleine Excentrici- 
täten und Neigungen haben, so ist zwar diese Auf- 
gabe als vollstándig gelóst anzusehen. Denn in diesem 
Falle ist es móglich die Coordinaten ein für alle Mal 
als Functionen der unbestimmt gelassenen Zeit der 
Art zu bestimmen, dass die Lage des Himmelskörpers, 
durch Specialisirung der unabhängigen Grösse f, in 
jedem Augenblick mit einer der gegenwärtigen Be- 
obachtungskunst entsprechenden Schärfe angegeben 
werden kann. UE 
Handelt es sich dagegen um Bewegungen in Bahnen 
von beliebiger Excentricität und Neigung, so kónnen 
wir nicht sagen, dass die Aufgabe sich einer so voll- 
kommenen Lósung erfreue, so lange die Annalen der 
Astronomie nicht die Theorie irgend eines Cometen 
aufzuweisen haben, die in Genauigkeit und Vollstän- 
digkeit sich mit der Theorie eines der álteren Plane- 
ten messen kónnte. Durch die Epochemachenden Ar- 
 beiten von Hansen und Gyldén ist Bedeutendes 
geleistet zur Förderung der Theorie der absoluten 
Stórungen in Ellipsen von beliebiger Excentricität 
` und Neigung. Wenn auch durch diese Arbeiten die 
Aufgabe, die absoluten Stórungen eines Cometen zu 
ermitteln — theoretisch genommen — gelöst ist, so 
dürfte es doch wohl zu gewagt sein zu behaupten, dass 
die Untersuchungen auf diesem Gebiete als abgeschlos- 
sen zu betrachten sind. In Theorieen dieser Art wird 
es meistentheils erst bei ihrer Anwendung auf concrete 
Fälle möglich ihre Vorzüge und Mängel richtig zu be- 
urtheilen. Indem ich die folgenden Bemerkungen der 
Öffentlichkeit übergebe, glaube ich, dass meine Erfah- 
‚rungen bei den Untersuchungen über die absoluten 
Jupiter-Störungen des Encke’schen Cometen mich zu 
diesem Schritt berechtigen. 
Tome XXVII. 
Bei der Ermittelung der absoluten Stórungen be- 
stehen die Hauptschwierigkeiten in der Entwickelung 
der negativen Potenzen der Entfernung des gestórten 
Körpers vom störenden, in der Verbindung dieser 
Entwickelung mit den Coordinaten und in der Inte- 
gration der dadurch erhaltenen unendlichen Reihen. 
Meine Bemerkungen beziehen sich nur auf die bei- 
den ersten Punkte. Zwar ist es mir gelungen, in 
meiner Arbeit: «Zur Theorie des Encke'schen Co- | 
meten», unter Zugrundelegung zweier von Gyldén 
in der Einleitung zu seinem «Recueil de Tables» 
gegebenen Formeln, Methoden zu finden, welche die 
numerischen Rechnungen bei den Entwickelungen der 
negativen Potenzen der Entfernung und deren Pro- 
ducte in die Coordinaten wesentlich vereinfachen. 
Später habe ich aber andere Gesichtspunkte gewonnen, 
von welchen aus betrachtet die Aufgabe sich etwas an- 
ders gestaltet. Nicht ohne Bedeutung scheint mir die 
Substitution zu sein, wodurch für die mittlere Anoma- 
lie ein Winkel o eingeführt wird, der mit jener in ähn- 
licher Weise verbunden ist, wie die excentrische Ano- 
malie mit der wahren, mit dem Unterschiede jedoch 
dass über die der Excentricitüt entsprechende Constaute 
willkürlich verfügt werden kann. Diese Substitution 
führt auf einfache schon längst bekannte Entwicke- 
lungen. 
Bekanntlich ist Hansen der erste, der mit Erfolg 
die Störungsfunetion in unendliche Reihen entwickelt 
hat, in welehen die Coefficienten nicht, wie früher, 
gleichfalls unendliche nach den Potenzen der Excen- 
tricität und Neigung fortschreitenden Reihen sind. Er 
hat nachgewiesen, dass im allgemeinen eine grössere 
Convergenz erlangt wird, wenn man die Reihenent- 
wickelungen nach den Vielfachen der excentrischen 
Anomalie und nicht, wie in der Theorie der alten Pla- 
neten üblich ist, nach den Vielfachen der mittleren 
Anomalie bewerkstelligt. Wenn auch dadurch in vie- 
len Fällen die Convergenz in Bezug auf den ge- 
störten Körper eine genügende wird, wie z. B. bei 
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