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Bulletin de l'Académie Impériale 116 
den kleinen Planeten und unter gewissen Verhältnis- | oder: i 
sen auch bei Cometen, so treten doch häufig Umstände gd = d + P GPS EE .)8( 
auf, wo die Convergenz nach der excentrischen Ano- 
malie sich als unzureichend erweist. In seiner bekann- 
ten Pariser Preisschrift zeigt Hansen, wie unter 
allen Umständen eine hinreichende Convergenz erlangt 
werden kann, wenn man darauf verzichtet die Stö- 
rungen durch einen einzigen für die ganze Bahn gel- 
tenden Ausdruck anzugeben. Die Hansen'sche Me- | 
thode, die auch Partitions- Methode genannt wird, 
besteht darin, dass die Coordinaten des Cometen in 
verschiedenen Theilen der Bahn durch verschie- 
dene Veränderliche ausgedrückt werden. Durch Ein- 
führung der neuen Veránderlichen wird die Bahn in 
zwei oder mehrere Theile getheilt, und es ist einleuch- 
tend, dass je weiter man die Theilung treibt, desto 
grüsser die Convergenz nach den neuen Variablen — 
von Hansen partielle Anomalien genannt — werden 
muss; denn das Verhältniss des variablen Theiles im 
Ausdrucke für das Quadrat der Entfernung wird offen- 
bar um so geringer, je kleiner der Theil der Bahn ist, 
welcher durch die partielle Anomalie dargestellt wird. 
: Bezeichnen wir mit (A) die Entfernung des Cometen 
vom Planeten, mit r den Radius vector des Cometen 
und mit r’ denjenigen des Planeten, und bedeutet fer- 
ner H den Cosinus des Winkels zwischen r und r} 
9o Pe (AP = P + r? — 9rrH. ` 
H kann man folgendermassen ausdrücken: 
H=Acosfcosf + Bcosfsinf'+Csinfcosf'+ Dsinfsinf} 
wo f und f die wahren Anomalien des Cometen resp. 
Planeten bedeuten und A, B, C, D Constanten sind, 
die nur von der gegenseitigen Lage der beiden Bahnen 
abhängen. r, rcosf und rsinf sollen nun vor allen 
. Dingen durch die partielle Anomalie ersetzt werden; 
die Formeln, wodurch dies geschieht, ergeben sich 
e aus der Natur der Theilung der Bahn. r”, r'cosf' 
. und r'sinf können wir in bekannter Weise nach den 
` Vielfachen von g', der mittleren Anomalie des Plane- 
ten, entwickeln. Ist der stórende Planet einer der 
Hauptplaneten, so werden diese ECH sehr 
convergent. 
Wird die mittlere Anomalie der Epoche c' genannt, 
Dit ; po 
SCH g =C+rnt 
wo x und n die mittlere tägliche Bewegung des Pla- 
neten resp. Cometen bezeichnen. 
Der Theilung der Bahn gemäss kann nt als periodi- 
sche Reihe nach der partiellen Anomalie ausgedrückt 
werden. Wir kónnen daher g' aus dem Ausdrucke für 
(A)? eliminiren, wodurch wir ein Resultat von der 
Form: 
(AP = M, + M, cos c + M, cos 2c + ... 
+ N, sind’ + N sin 26 + ... 
erhalten. Die Coefficienten M, und N, sind nur von 
dem Orte des Cometen abhängig, sie sind also Functio- 
nen der partiellen Anomalie. Als Epoche wird gewóhn- 
lich die Zeit des Durchganges durch das Perihel ge- 
wählt, d ist also die mittlere Anomalie des Planeten 
in diesem Augenblick. Da nun die periodische Reihe, 
welche für nt eingeführt wird, bei jedem Umlaufe des 
Cometen denselben Werth wieder annimmt, so kann 
die rechte Seite von (a) die mittlere Anomalie des Pla- 
neten nur dann zu jeder Zeit darstellen, wenn zu © 
nach jedem vollendeten Umlaufe die constante Grósse 
2n. ” hinzugefügt wird; denn diese Grösse ist die mitt- 
lere Bewegung des Planeten in der Zeit, welche der 
Comet braucht um wieder zum Perihel zurückzukom- 
men. d ist also eine Grösse, die sich bei jedem Um- 
laufe sprungweise um den constanten Betrag 2r - = 
ändert. 
Wollen wir nach Hansen die Störungen der mitt- 
leren Anomalie, des Logarithmus des Radius vector 
und des Sinus der Breite in Bezug auf die Bahnebene 
ermitteln, so geschieht dies mit Hülfe der sogenannten 
Elementenstórungen Y, F, E, p, 4. Diese ergeben sich, 
;| wenn nur die Störimgen erster Ordnung. verlangt 
werden — was wir in der Folge voraussetzen wollen 
— durch Integration aus den Gleichungen: 
= = maa) P (a) © cosf'4-Q Mut inf, BA ` 
— maa (FP POLE QT) 
PE m'aa LE Z eosf'« Q (A) ^ sinf'-R,(A)^*] 
- (P + + Qo) | 
