` tigen. 
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des Sciences de Saint - Pétersbourg. 
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= — M a'a TAONE ” cos f + Q, (A)? sin f'| 
el KM 
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— m'a'a(P,*: 
. dp 
sec i j > ma^a {P,(A) ^5, ” cosf + Q,(A) 5 “sin a 
waa (Pf + GA) 
sec û a = ma”a|P,(A) ?- E cosf' + Q, (4) sinf'] 
—m'da(P,“ co mi Q; DE). 
Es bedeutet in diesen Formeln: 
o die partielle Anomalie. 
a die halbe grosse Axe der Cometenbahn. 
a die halbe grosse Axe der Planetenbahn. 
. m die Masse des Planeten. 
i die Neigung der Cometenbahn gegen die Fundamen- 
talebene. 
P,, Q,, R, etc. sind Functionen der Coordinaten des 
Cometen. Als Störungen erster Ordnung sind Y, P, 5, 
p, و‎ mit den Störungen der gewöhnlichen Elemente 
- folgendermassen verbunden: 
Ge 
20e 
Y T o l-e 
2e i 
P = og A 
M 9 6a 9e 
AM RU e 
op = sin? òQ 
80 — cos? ài 
wo die Bezeichnungen auf der rechten Seite die her- 
kómmlichen sind. 
Es ist aus diesen Formeln ersichtlich, dass wir vor 
Allem die Grösse (A) * 
zweckmüssige Theilung der Cometenbahn kónnen wir 
` dafür Sorge tragen, dass die Entwickelung dieser 
Grósse in Bezug auf die partielle Anomalie hinreichend 
convergent wird. Wir haben uns also hauptsüchlich 
. mit dem zweiten Argument, d. h. mit c' zu beschäf- 
Bei dem gegenwürtigen Stande der Theorie dürfte 
man wohl sehwerlich veranlasst sein, die Entwickelung 
von (A) ® analytisch in Bezug auf beide Variabeln 
durchzuführen. Es soll im Folgenden vorausgesetzt 
werden, dass die Entwickelung nach c analytisch 
zu ermitteln haben. Durch | 
ausgeführt wird. Sollte man sich veranlasst finden 
den umgekehrten Weg einzuschlagen, d. h. die Ent- 
wickelung in Bezug auf.die partielle Anomalie analy- 
tisch und in Bezug auf c' mit Hülfe der mechanischen 
Quadratur zu bewerkstelligen, so besitzt man gerade 
in der Partitionsmethode ein Hülfsmittel die analyti- 
sche Entwickelung bequem einzurichten. Unter der Vor- 
aussetzung, dass die Reihenentwickelungen in Bezug 
auf die partielle Anomalie durch mechanische Quadra- 
tur geschehen soll, kónnen wir also annehmen, dass 
die Coefficienten M;, N, im Ausdrucke für (A)? Con- 
stanten sind. Zur Beurtheilung der Convergenz findet 
man leicht durch die Art und Weise wie der Ausdruck 
für (A) abgeleitet ist, dass M, und N, von der ersten 
Ordnung, M,und N, von der zweiten Ordnung u. s. w. 
in Bezug auf die Excentricität der Planetenbahn sind. 
Es kann deshalb (A) ? nach den steigenden Potenzen 
des Verhältnisses : 
M, cos 2c' + N, sin 20 + M, cos 3c' + N, sin 3c! +... 
Mo + M, cos c' + N, sine’ 
entwickelt werden. Noch vortheilhafter verfährt man, ` 
wenn man nach Gyldéns Angabe den Ausdruck für 
(AP mit dem Trinom 
1 + xcosc' =+- ysinc 
multiplieirt und dabei x und y so bestimmt, dass die 
2c enthaltenden Glieder verschwinden, denn dadurch 
wird das angeführte Verhältniss von der zweiten Ord- 
nung in Bezug auf die Excentricität. : : 
Bezeichnen wir mit 7, die Summe der Glieder ` 
nullter Ordnung und mit 7, die Summe der Glieder 
zweiter und hóherer Ordnungen, so wird 
(1 سه‎ 2 cos c + ysinc') (AP = T, +T, 
Es wird sich häufig für die numerische Rechnung 
empfehlen soviel wie möglich in 7, das Sinus-Glied 
wegzuschaffen, wenigstens in der Nähe der kleinsten 
Entfernung der beiden Bahnen. Dies kann in genü- — 
gender Weise geschehen durch zweckmässige Bestim- 
mung der Constante F in der Gleichung | 
das Er E 
Nach dieser Substitution erhalten wir 
(1 = z cos Ẹ + ysin&) (A)? = T, 2- T, 
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