Bulletin de l’Académie Impériale 
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wo also 
— 
F, My + m, cose + n Siné 
Ze 
س 
ms COS 3Ë سه‎ m, cos 4Ẹ +... 
+ n,sin 36 + n,sin 46 +... 
In der Entwickelung 
(A) = )1 ة005 نه‎ sin 7, - 
Pop ry 
F +51 "EO 
liegt daher die eigentliche Schwierigkeit in der Ermit- 
telung der negativen Potenzen von T. 
Wir schreiben 7, unter der Form 
T, = mtl + Pcos( + A). 
Die Entwickelbarkeit der negativen Potenzen von T, 
nach den Vielfachen von & hängt also von © ab; kann 
die Annäherung der beiden Körper so gross werden, dass 
® sehr nahe gleich Eins wird, so convergirt die Ent- 
wickelung so schwach, dass sie practisch unausführbar 
wird. Das Hülfsmittel der Partition auch in Bezug auf 
den störenden Körper zu ergreifen — obgleich theo- 
retisch möglich — würde auf so grosse practische 
Schwierigkeiten stossen, dass man wohl eher auf die 
Ermittelung der absoluten Störungen verzichten, als 
diesen Weg einschlagen würde. Kann man dagegen durch 
Substitution einer neuen Variablen in geeigneter Weise 
die Convergenz steigern, so liegt es auf der Hand, 
dass die Partitionsmethode wirklich fruchtbringend 
gemacht werden kann. 
Für & führt Gyldén das A y ein, definirt 
durch die Gleichung 
ع‎ = 2am 3E 
2 5X (mod. k), 
wo K das vollständige elliptische Integral erster Gat- 
` tung bedeutet. Dadurch wird 
2K 
= 54 + A)}.*) 
Wenn k passend gewählt wird, so wird die Entwicke- 
T, su D + © cos (2am — 
lung von T, 
*) Das grosse Verdienst der Einführung der Theorie der ellipti- 
schen Functionen auf das Gebiet der Stórungstheorie gebührt Gyl- 
dén. Es ist offenbar ein Irrthum, wenn man, wie geschehen ist, die 
Priorität dieses Gedankens Ân gstróm zuschreibt. Die Art und 
Weise, wie letzterer sich die Anwendung der elliptischen Functio- 
nen auf die Stórungstheorie gedacht hat, beschränkt sich in der 
That auf die Ermittelung gewisser Entwickelungscoefficienten und 
steht keineswegs mit der Lösung des Stórungsproblems in einem so 
wesentlichen Zusammenhang, wie Gyldén’s Theorie. 
— ? — die mit Hülfe der Theorie der ellip- 
tischen Functionen sich ausführen lässt — nach den 
Vielfachen von x erheblich convergenter. Wird näm- 
lich k durch m 
I ue dq 
bestimmt und F so gewählt, dass A zugleich Null wird, 
so ergiebt sich 
Aam 2, = 
ميد‎ us (koe RU 8k 
T, M, EE KH ), 
WO 
9 
k? = م‎ = 1 — 6, 
Die Entwickelung von 
UE GT OK 
ui LEE E, 
T E = ag Si KC E | 
1 
ist dann besonders leicht; dass in diesem Falle die 
Convergenz nach x wesentlich grösser sein muss, 
als nach E ist einleuchtend. Hat man nun aber in 
dieser Weise die Wahl von k einmal getroffen, so 
kann sich die Sache bei anderen Specialwerthen von 
o nicht so einfach gestalten, denn P ändert sich 
mit den Punkten der Cometenbahn, auf welche T, in 
Folge der Specialisirung von o sich bezieht. Indessen , 
büsst die Convergenz nichts ein, wenn k sich nur wenig 
von a unterscheidet. Dass Æ aus den grösseren 
Werthen von c bestimmt werden muss, ist ersichtlich, 
es ist aber keineswegs nothwendig, dass es aus dem 
grössten, oder dem der kleinsten Entfernung entspre- 
chenden $ abgeleitet wird; dies kann sogar unter 
Umständen unvortheilhaft sein. Durch diese Substi- 
tution ist Gyldén im Stande, eine sehr elegante Trans- 
formation des Ausdruckes für (A)? zu liefern, die sich 
für die Entwickelung von (A) ^? nach den Vorschrif- 
ten im ersten Theil von Hansen's «Auseinandersetzung 
einer zweckmässigen Methode etc.» besonders eignet. 
Die übrigen Functionen von E die in den Entwickelun- 
gen vorkommen, lassen sich ohne Schwierigkeit durch 
y ausdrücken, denn es kommt dabei wesentlich darauf 
an, die Cosinus und Sinus der Vielfachen von & durch 
trigonometrische Reihen nach den Vielfachen von x 
auszudrücken; dazu hat Gyldén ausführliche Vor- 
schriften in den «Studien auf xus Gebiete der Stó- ` 
rungstheorie» gegeben. 
v. Asten hat durch seine Arbeit: « Dates 
über die Theorie des Encke'schen Cometen. I.» zur 
