des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
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Genüge bewiesen, dass diese Methode vollkommen be- 
friedigend ist, insofern es sich darum handelt, die 
Endresultate durch convergente Ausdrücke anzugeben. 
Jedoch erwies sich zugleich die numerische Rechnung 
als sehr mühsam; besonders schwierig gestaltete sich 
die Bildung der Quantitäten 
(A) 35 cos f' und (A) ? a sin E 
Dass diese Schwierigkeit wesentlich beseitigt werden 
kann — wenigstens soviel wie man in Betracht der 
Natur der Aufgabe verlangen kann — soll spüter ge- 
zeigt werden. 
Um die mühsamen numerischen Rechnungen bei der 
Entwickelung von (A)? cosf' und (A) sinf; die 
wesentlich von dem Umstande herrühren, dass das 
elliptische Argument y schon in den Ausdruck für 
(A)? eingeführt wird, so viel wie möglich zu vermei- 
den, giebt Gyldén in seinen späteren Arbeiten über 
diesen Gegenstand Methoden, die ersten Entwickelun- 
gen nach gewissen Functionen von y anstatt nach Viel- 
fachen von x selbst auszuführen. Man gewinnt dadurch 
den Vortheil, dass die reichen Hülfsmittel der ellipti- 
schen Functionen herbeigezogen werden kónnen. Da 
jedenfalls die Endresultate nach dem Argumente x ge- 
geben werden müssen — dies ist nämlich durchaus 
nothwendig, wenn man die Entwickelung in verschie- 
denen Theilen der Bahn nach verschiedenen Functio- 
nen von x gemacht hat — so sind von Gyldén Ta- 
feln gegeben, durch welche man das Argument y 
bequem einführen kann. Von den verschiedenen Func- 
tionen, die Gyldén zu diesem Zweck anwendet, 
se ich besonders A au 24 Eh , nach deren Potenzen 
2. Y inter gewissen Bedingungen entwickelt werden 
kann, hervor. In meiner Schrift über den Encke-- 
nem. Cometen habe ich angegeben, wie ` 
vg C een  cosf und WI": r sinf” 
ebenfalls als Potenzreihen nach dieser Function ent- 
wickelt werden können. 
Es ist selbstverständlich, dass die Beschaffenheit 
der Tafeln von der Natur der Function abhängt, welche 
in trigonometrische Reihen nach y verwandelt werden 
soll. Die Function kann nun der Art sein, dass die Ent- 
wickelung von 7' ®, oder sogar auch von (A) und 
dessen Producten sehr leicht geschehen kann, dass aber ` 
die Function solche Tafeln bedingt, dass deren An- 
wendung die gewonnenen Vortheile aufhebt. — Gyl- 
dén's neuere Methode setzt voraus, dass es zweck- 
mässig sei, einen und denselben Werth von k für alle 
Cobtetububión beizubehalten. 
Es soll jetzt eine andere Substitution angegeben 
werden, die auf convergente Reihenentwickelungen von 
T, ? führt. 
Wenn man für $ einen Winkel o einführt, der mit 
& in derselben Weise verbunden ist, wie die excentri- 
sche Anomalie mit der wahren, so kann man a priori 
einsehen, dass es möglich ist, durch zweckmässige 
Disposition über die der Excentricität entsprechende 
Constante eine bedeutende Convergenz zu bewirken. 
Es sei also 
tnê jE = Vlt 
woraus die folgenden Relationen hervorgehen: 
tang ; 9, 
عو به 
cos É — x C08 
: PR 
she ———— 
1—xcosQ ' 
Substituiren wir diese Ausdrücke für cos& und 
acid | 
T, = m, + m, cos + n, sin 
und machen von den folgenden Bezeichnungen Ge- 
brauch, nämlich 
PPS T 
ré M 
y "n 
Mo 
Rach 
E — q cos Q 
VV1 — x 1 
Don S q sin Q, 
so kónnen wir schreiben 
T, = 
mo(1 — ux) 
1— xCosp 
E + q cos (p— OU. . نه‎ Ch) 
oder ظ‎ 
)1 
T, = len (1—x cosp) {1-4 cos (p— Q)] (2) 
So lange p < 1 ist, wird es immer möglich sein, SS 
x so zu bestimmen, dass gleichzeitig sowohl diese 
