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Bulletin de l’Académie Impériale 
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Grösse wie auch و‎ kleiner als عر‎ wird. Es ist deshalb 
klar, dass unsere Substitution auf convergentere Ent- 
wickelungen der negativen Potenzen von T, führen 
kann. 
Die Formel (2) giebt 
"n 
2 Bis 
(1— x cos p)" 
isin tegil *) 
[my1—ux)]? 
Die beiden letzten Factoren kónnen nach bekannten 
Methoden nach den Vielfachen von 9 entwickelt wer- 
den, worauf diese beiden Entwickelungen zu verbinden 
sind. Da x für ein und denselben Cometen und Pla- 
neten selbstverständlich denselben Werth haben muss, 
so kann 
(1— xcoso) ? 
ein für allemal berechnet werden, so lange es sich um 
einen gewissen Cometen und Planeten handelt. Man 
hat also nur 
{1 + g cos(p— QF} * 
für jeden Specialwerth der partiellen Anomalie zu 
entwickeln. 
Da die Convergenz in Bezug auf-ọ von x abhängt, 
so hat man vor allen Dingen x so zu wählen, dass die 
durchschnittliche Convergenz möglichst gross wird. Es 
lassen sich offenbar dafür keine allgemeinen Regeln auf- 
stellen, da die in jedem besonderen Falle obwaltenden 
` Umstände berücksichtigt werden müssen. So viel lässt 
sich jedoch sagen, dass das Maximum der durch- 
schnittlichen Convergenz annähernd erreicht wird, 
wenn man x so wählt, dass die Convergenz in der 
grössten und kleinsten Entfernung der beiden Bahnen 
nahe dieselbe wird. Der kleinste Werth von q wird 
demnach für einen mittleren Werth von (A) stattfinden. 
Durch eine solche Wahl der Constante — die durch 
eine leichte Voruntersuchung getroffen werden kann 
— wird auch derjenige Theil der Stórungsfunction, 
welcher die Reaction des Planeten auf die Sonne aus- 
drückt, von derselben Convergenz. Wenn x mit dem 
von Gyldén für die Berechnung der Tafeln in seinem 
. «Recueil de Tables» angewandten Werth des verklei- 
nerten Moduls k, identificirt wird, so wird in Bezug 
` auf Jupiter und Encke's Cometen eine derartige Aus- 
~ gleichung der Convergenz nahezu erreicht. 
Wir haben nun zu zeigen, wie die bei der Ablei- 
tung von (A) ? und der Differentialausdrücke der 
Störungen zu berücksichtigenden Functionen von E 
durch ọ ausgedrückt werden sollen. Da diese Functio- 
nen als trigonometrische Reihen nach den Vielfachen 
von $ vorausgesetzt werden kónnen, so haben wir nur 
anzugeben, wie 
cos i£ und sin Aë 
nach den Vielfachen von © zu entwickeln sind. 
Der Definition von © zufolge kann diese Aufgabe 
offenbar auf folgende bekannte Aufgabe zurückgeführt 
werden: «Die Cosinusse und Sinusse der Vielfachen 
der wahren Anomalie in Reihen zu entwickeln, die 
nach den Cosinussen und Sinussen der excentrischen 
Anomalie fortschreiten.» Wir kónnen daher folgende 
Entwickelungen aufstellen: 
cosi£- RR, R Pyeoso«(R +R ع‎ Ze: 
sini = (R ° — R_M)sinp+(R®-R_,M)sin2p-+. | 
wo die A? nach den Vorschriften in Hansen's «Ent- 
wickelung des Products einer Potenz des Radius vectors 
etc.» zu berechnen sind. ; 
Wir sind jetzt zu dem Punkte gelangt, wo wir die 
Entwickelung von (A) ^, A cosf und (A) ? 5 sin f 
in Reihen nach den Vielfachen von o in Angriff neh- 
men können. Aus der Formel (a) ergiebt sich, dass 
die Ermittelung dieser Gróssen sich hauptsächlich 
auf Multiplication von Reihen reducirt. Dabei ist 
die eine Reihe immer die Entwickelung von T ? oder 
eine damit in Bezug auf Convergenz Bauwalente. Die 
anderen Reihen sind diejenigen, welche die Grössen 
3 
, (1-27 z ومن‎ + y sin £y", P cos j 5 sinf” liefern; 
diese, als Reihen nach den Vielfachen von £, be- 
sitzen eine bedeutende Convergenz, welche durch 
die Einführung des Argumentes o mittelst der For- 
meln (4) nicht unbeträchtlich verringert wird. Es 
würde deshalb eine sehr zeitraubende Arbeit sein, 
wenn man zuerst T und die übrigen Factoren, je- 
den für sich, in Reihen nach den Vielfachen von 9 
entwickeln und dann die Producte durch mechanische - 
Multiplication bilden wollte. 
Diese Schwierigkeit kann aber beseitigt werden, wenn 
