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des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
wir die Vortheile, welche die Substitution von o ge- 
währt, richtig verwerthen. Aus (3) geht hervor, dass 
— ? zunächst unter der Form 
P. 
wir T 
erhalten, wo Z eine nach den Vielfachen von ọ fort- 
schreitende unendliche Reihe bedeutet und P für 
(1 — x cos o)" 
gesetzt ist. Auf dieselbe Form lässt sich, wie wir so- 
gleich sehen werden, auch 
3 
(1 + xcos& + ysin£) ? (Ay? 
am bequemsten bringen. Nun wird es sich aber zei- 
3 
gen, dass die Le P.T,, P.(12-zcos£A-ysin£)*, 
aber vor allem P-- ” cos f und P. " sinf', wo P nicht 
überall . dieselbe Pi von (1 — x cos ©( zu sein 
braucht, wesentlich convergenter sind, als T,” etc. 
Nehmen wir Sen an, dass wir die Entwickelung - 
woe (n) : 
T =(1—x an N^ in) ip 
gebildet haben, so ergiebt Eich Ges Substitution in 
den schon angeführten Ausdruck für (A) °: 
1 1,8) ; 
(A) ?—(12-2€08£ 4-ysin£)' (1—xcosp) bx sin} i 
و 
a(9) cos‏ 
— $ (1 — x cos 9 T, ( 2 go e ip 
tr Sato) x 
(Aaf, 
Wir haben dann zunächst die Ausdrücke 
als Reihen nach © Vere ails Zu diesem Zwecke 
pa es zuerst nöthig, 
RT, (1—x coso T, 
` mach diesem Winkel zu entwickeln, was wieder die 
Entwickelung von 
(1 — xcosp)?cosi£ und (1 — xcos 9) sinit 
vorausssetzt. Sei allgemein 
NETAY WP = 
(1 — x cos o) e?" "IS 
zur Entwickelung vorgelegt. Man sieht dann sogleich, 
dass diese Aufgabe, laut der festgestellten Relation 
| zwischen & und 9, keine andere ist als 
d giv ZF 
wo o das Verhältniss zwischen dem Radius vector und 
der halben grossen Axe bedeutet, nach der excentri- 
schen Anomalie zu entwickeln. 
Wir kónnen also schreiben 
rt. + CO 2 Stee 
(1— xc089) TE AR ée 
کہ‎ © 
Dieses ist eine bekannte Entwickelung. In der «Ent- 
wickelung des Products etc.» giebt Hansen ausführ- 
liche Methoden die W-Coefficienten zu berechnen. 
Für unseren Zweck ist es hinreichend, folgende For- 
meln anzuführen : 
ir i—r 
TT x 
(1+x,)" RK: „ist Lx, 
(Cn, nar s. 
2 1.2 = 
c wr gan)(G-r-—1) Ur 
-Yx, 7 1.2 FAN 
GEBOLA Heier- G—76—724-1). 2 
= 1.2.3 1.2 m} 
(irr)(iHr—1)(i+r—2) (ir) 
1.2.3 oe 
EE 
(Lex m En 
à هه‎ (i-r— 1) Gera) (ir) (i—r)(i—r+1) a 
: 1.9.8.4 1.2 * =} 
— 
y. ji-r —0G6—r1 Gr) 
Val 5 1.2 LE eue 
(i—n(—r--1)6—724-2) tAr) 2 
p 1.2.8 1.2 ب‎ — ina) 
r LT (=r) (+1) EEN (ier) 
(1x) p "d 13 1.2.8 rf 
_ kon (7-1) (or) (i—r+8) (ir) (ir) 4^ 
: 1.2.8.4 1.2 ee 3 
Mit x ist x, verbunden durch die Relation - 
d = Fra 
