Bulletin de l’Académie Imperiale 
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Es wird dann: 
(A)7*5, cosf' = 23/6014 
— 39,8801cos® + 6,2245 sino 
+ 24,4439 cos22 — 9,9201 sin 29 
— 12,1992 6053 + 9,4173 sin 39 
+ 5,1601 cos 4p — 6,9411 sin 4o 
— .1,6638c0859 -+ 4,4287 sin 5o 
+ 0,2012c0869 — 2,5374sin 69 
+ 0,2735c0879 + 1,3267 sin 79 
— 0,3331 cos 8p — 0,6314 sin 89 
+ 0,2600 cos 9p + 0,2694 sin 99 
0,1690 cos 109 — 0,0965 sin 10® 
0,0985 cos 119 + 0,0236 sin 119 
0,0519 cos 129 + 0,0031 sin 12 
0,0252 cos 139 — 0,0093 sin 139 
0,0109 cos 149 + 0,0081 sin 149 
0,0042 cos 159 — 0,0060 sin 15@ 
0,0012 cos 169 + 0,0032 sin 169 
0,0003 cos 179 — 0,0014 sin 179. 
Der Factor m’206264,8 ist in diesem Ausdruck 
enthalten. m’ bedeutet die Jupitermasse. Die in dieser 
Weise erlangte Convergenz ist eine sehr bedeutende, 
wenn man bedenkt dass in der entsprechenden Ent- 
wiekelung nach den Vielfachen von & noch die Glieder 
in 60 E merklich sind. Zufolge der für dieses Beispiel 
getroffenen Wahl von x ist der Punkt, für welchen g 
sein Minimum erreicht, nicht weit vom Aphel belegen. 
Nach dem Minimum von q wird wieder die Entwicke- 
lung von 
fı + qcos(o ب‎ ol S 
weniger convergent, dann ist aber das Verhältniss 74 
so klein geworden, dass es zweckmässiger ist, me 
den Vielfachen von $ unmittelbar zu entwickeln, und 
erst die Endresultate durch ọ auszudrücken. Um die 
anfánglich rasche Zunahme der Convergenz mit der | 
Entfernung vom Aphel zu zeigen, soll noch ein Bei- 
7 spiel angeführt werden *). Der Ausdruck 
ver *) Dieses Beispiel ist zum Theil von Herrn Grofe in Dorpat 
+. "gerechnet. 
(Ay = 1-4- 0,04594 E SURGE UR (36,105687 
+ 29,827020cos&£ — 5,179108 sin ¢ 
0,009084 cos 3% — 0,003972 sin 2% 
0,000403 cos AE + 0,000112 sin 3£ 
0,000007 cos 5£ — 0,000020 sin 46) 
bezieht sich auf einen Punkt der Cometenbahn, dessen 
wahre Anomalie ungefähr 206° ist. Entwickeln wir 
nun (A) ? nach den gegebenen Vorschriften, so er- 
halten wir 
(A) ?— 5,4997 — 578167 cose -+ 1,9801 sing 
—+ 0,5346 cos 29 — 1,1979 sin 2o 
+ 0,2013 cos 39 + 0,1540 sin 39 
— 0,0287 cos 4o + 0,0259 sin 4o 
— 0,0018 eos 5o — 0,0052 sin 5o 
+ 0,0008 cos 69 -+ 0,0001 sin 69 
+ 
+ 
Wenn man in diesem Falle nach & entwickeln wollte, 
so wäre es nóthig noch die Glieder in 24€ zu berück- 
sichtigen um dieselbe Genauigkeit zu erlangen. 
Es wird nicht ohne Interesse sein die Entwickelung 
auch nach dem elliptischen Integral x auszuführen 
um die Convergenz in Bezug auf dieses Argument mit 
derjenigen nach ọ zu vergleichen. Zu diesem Zweck 
kónnen wir die angeführten Ausdrücke für (A35 cos f 
und (A) ? benutzen. Wird nämlich in der Formel (1), 
T 
x — k, und 9 — p gesetzt, so wird sie iden- 
tisch mit der von Gyldén durch Transformation von 
elliptischen Functionen erhaltenen Formel (5) in der 
Einleitung zu seinem «Recueil de Tables». Setzen wir 
daher | 
2K 
Gen لج ص عداو‎ Pa 
so ergeben sich die Cosinus und Sinus der Vielfachen 
von ọ als trigonometrische Reihen nach den Viel- 
fachen von y mittelst der Formel 
S EE A Bones SE 
e Ka دك‎ HO en دي‎ nx = lg gsY— ly, 
حي‎ 00 : 
wenn die H™ bekannt sind. Für den angeführten 
Werth von k, geben aber Gyldén’s Tafeln diese Co- 
efficienten in bequemer Weise. Aus dem obigen Aus- 
drucke für (A)? © = cosf ergab sich mit Hülfe dieser 
Tafeln: = 
