267 
Bulletin de l’Académie Impériale 
Die sämmtlichen weiteren Entwickelungen stützen 
sich auf einen einfachen Satz, der zuerst bewiesen wer- 
den soll. Wir setzen voraus, dass die Bewegungsglei- 
chung des Magneten 
do 
dt? 
ist. Die, in dieser Gleichung hinzuzufügenden additiven 
Glieder kónnen wir vernachlässigen, da die Wirkung 
geringer Verspütungen selbst nur gering sein kann. 
Ist t die Schwingungszeit bei abwesender Dümpfung 
und À das logarithmische Decrement, so haben wir, 
+ 92a T? 8 9-0 ES bl (4). 
- .. wenn wir noch zur Abkürzung 
= E e ا ل يو ب‎ (2) 
setzen, 
3 fs Rn > 
WC? ` Vo لاعف‎ 
Y em 
e 
Hieraus erhalten wir 
d TA % 
T? KE 
Ge EU ne (3). 
9 — tyzt a X) 
Diese Gleichungen können dazu dienen, « und ọ zu 
bestimmen, wenn t und À durch Versuche bestimmt 
worden sind. 
Durch Integration von (1) erhält man bekanntlich 
. für den Winkel ọ und dann für die Geschwindigkeit v 
die Formeln 
sterne "gn e... (b 
und 
| v = v e~” {cos of — - sin glj..... (5)|? 
wo 
Vy = Co PY E DEI ety (6) 
die Anfangsgeschwindigkeit ist. Die Formel (5) zeigt, 
dass bei gleichen Zeiten 7 die Geschwindigkeiten v den 
e  Anfangsgeschwindigkeiten v, proportional sind. Den- 
. ken wir uns nun, dass einmal nach ¢ Secunden der 
Anfangsgeschwindigkeit Vo die Geschwindigkeit «v, 
 entspreche und ebenso ein anderes Mal v?" und v, 
die entsprechenden Grössen vorstellen. Einer dritten 
_ Anfangsgeschwindigkeit 
diy جك‎ p Eet 
würde dann offenbar nach t Secunden die Geschwin- 
digkeit 
: w = v, das er (8) 
entsprechen. Wir können nämlich statt (5) zur Ab- 
us geg bm... D 
setzen. Nun wäre der Annahme nach 
o, = o, F(t); ol = v,F (t) und w, = wF() (10). 
Addirt man die ersten beiden Gleichungen und be- 
nutzt mau (7), so erhält man durch Vergleich des 
Resultates mit der dritten Gleichung die zu erwei- 
sende Relation (8). | 
Satz. Entsprechen den Anfangsgeschwindig- 
keiten o? und «c? nach té Secunden die Ge- 
schwindigkeiten v, und v,, so entspricht der 
Anfangsgeschwindigkeit w, = v + v? nach 
t Secunden die Geschwindigkeit w — Ù + Va 
Selbstverständlich finden die drei Geschwindigkeiten 
v, v, und w bei ganz verschiedenen Ablenkungswin- 
keln ب‎ statt. Vergleicht man die Geschwindigkeiten v, 
die gleichen Winkeln +, also ungleichen Zeiten £ ent- 
sprechen, so sind diese den v, nicht proportional, denn 
aus (4) und (5) erhält man durch Elimination von t: 
- arct 
i Aras Ds = 
Ve (41). 
Es ist klar, dass wenn v, und v, Geschwindigkeiten ` 
bei dem gleichen Ablenkungswinkel o wären, so würde 
w nicht gleich v, + v; sein. 
Der obige Satz führt uns zu dem folgenden, für 
uns wichtigsten Resultat: wird zu einer bereits vor- 
handenen Geschwindigkeit nach £ Secunden v, die 
neue v, hinzugefügt, so kann statt dessen eine fictive 
Vergrösserung der Anfangsgeschwindigkeit um v 
angenommen werden, ganz unabhüngig von der Grüsse 
der Geschwindigkeit v;. Die Relation zwischen v, und 
v® ist in (10) gegeben. 
Multiplicationsmethode. Es seien die Aus- 
schläge constant geworden; c sei die durch einen ein- 
zelnen Stoss erzeugte Geschwindigkeit, wenn im Mo- 
ment des Stosses der Magnet sich in der Ruhelage 
befindet; dass er dabei den Windungen des Multipli- 
cators parallel ist, soll als selbstverständlich voraus- 
gesetzt werden. Seien ferner f£, und t, die beiden Ver- 
spätungen, o, und o, die beiden Werthe von o in den 
Momenten der Stösse, c, = c cos ọ, und c, = c cos 9» 
die durch Letztere erzeugten Geschwindigkeiten. Es 
ist leicht o, und وه‎ durch /,, € und den halben 
Schwingungsbogen © auszudrücken. Führt man in die 
zweite Formel (4) für v, seinen Werth 
+ (v + ap) 
= * arctg? x 
?,—97 
ein und zerlegt nach SSC von f, und £5, So er- x 
hält man bei Weglassung aller Glieder ausser des ersten 
