des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
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Gerade im Raume zusammen als Element gedacht (92) (Ya + (Y2) (Y2) + (Ya (92), = 01 
werden. Da aber ein Punkt und eine Ebene als ein- . (4) 
ander dualistisch entsprechend betrachtet werden 
kónnen, ist es genügend nur die eine Art von Connexen 
zu behandeln. Wir betrachten somit als Raumelement 
eine Combination von einem Punkte und einer Ge- 
raden. Weil der Punkt von 3 und die Gerade von 4 
Constanten abhüngt, giebt es im Raume oo* Verbin- 
dungen von Punkt und Geraden. Die Coordinaten eines 
Punktes x bezeichnen wir mit z,, z,, z, und z, die Co- 
ordinaten einer Geraden mit (yz), wo y und 2 zwei 
Punkte auf der Geraden, oder mit (uv), wenn w und v 
Coordinaten zweier Ebenen durch dieselbe Gerade sind. 
Die Strahlen-Coordinaten der Geraden sind somit 
(ich = Va — موة‎ ١ 
(J£) = Ys — وقول‎ 
Yan = ,قول‎ — ës 
(ye), = يقلا‎ — Yi 
(yd), = Ya, — Yaa | 
(yz). = Ya — Ves 
Die Axen-Coordinaten sind 
(uv), حت‎ Ugly — Us | 
(uv), = wv, — uv, 
Meine a eM o en ve (2) 
(uv), = Wut, — U, 
(uv) = UV, — v, 
(uv), = UPa — Up, 
Weil die Punkte y und z auf den Ebenen # und v 
liegen, hat man zwischen diesen Grössen folgende 
Relationen 
UY + "y, + 3g + UU, 
Ur, + ووا‎ + Up, + W.g, = 
VUA, E Vaf. Vs H Vila = 0 
US, 0.4 9 وھا‎ - T2, — 0 
(ut), (wt), + (uv). (uv), + (uv) (wv), = 0 | 
Die fünf Coordinaten-Verhältnisse lassen sich in 
Folge der Gleichungen (4) auf vier reduciren, die zur 
Bestimmung einer geraden Linie erforderlich sind. 
In der Gleichung 
fix, mell = 0 
wo die Punkt-Coordinaten homogen von dem m:ten 
und die Strahlen-Coordinaten von dem #:ten Grade 
sind, bilden alle diejenigen Punkte und Geraden, die 
zugleich jener Gleichung genügen, Elemente eines 
Connexes. Diesen Connex nennen wir einen Strahlen- 
Connex von m:ter Ordnung und »:tem Range. Der- 
selbe enthält oo? Elemente. 
Alle diejenigen Elemente, die zweien oder mehreren 
Strahlen-Connexen gemeinsam sind, bilden Strahlen- 
Coincidenzen. Nach der Zahl der erzeugenden Con- 
nexe hat man die erste, zweite u. s. w. Coincidenz. 
Im Folgenden wollen wir mittelst der Charakteristiken 
Theorie die wichtigsten Anzahlen für den Connex und 
dessen verschiedene Coincidenzen, wenn dieselben ge- 
wissen bestimmenden Bedingungen unterworfen sind, 
berechnen. Alsdann werden wir speciell den ein- 
fachsten Connex, namentlich den erster Ordnung und 
ersten Ranges, behandeln. Überall wenden wir die in 
der abzählenden Geometrie üblichen Bezeichnungen 
an und führen alle AR in symbolischer 
Form aus. 
$ 1. Ber allgemeine Strahlen-Connex von m: ter Ordnung 
und n:tem Range. 
In Mathem. Annalen IL. hat Clebsch bewiesen, 
dass die Gleichung eines SSES, nur in einer Weise 
in die symbolische Form 
(abyz). = 0 oder (aßw = 0 
gebracht werden kann. 
Wenn dieselben Bezeichnungen wie in (1) und (2) 
gebraucht werden, erhält man die Coefficienten des = 
Complexes, wenn man resp. 
Aus diesen Gleichungen folgt, dass die Strahlen- und 
und Axen-Coordinaten proportionell sind. Zwischen 
den Coordinaten hat man die beiden Gleichungen 
Tome XXVII. 
ab), Y2), + (ab), (yz), + + 
Kap) UV), + (Blur); + ... eT: 
entwickelt. 
