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Bulletin de l’Académie Empériale 
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Zwischen den Coefficienten (ab) und («8) bestehen 
die Relationen 
(ab), = (2B); (ab), = (a8),; (ab) = (AP); 
(ab), = (CI (ab),, = — (aß); (ab),, = (a)... 
In Bezug darauf kann die Gleichung (5) des Con- 
nexes symbolisch durch die beiden Formen 
(nr c0 uad (alto) ” —0...... (6) 
dargestellt werden. In dem Connexe (6) bildet jeder 
Punkt im Baume Elemente mit den Strahlen eines be- 
stimmten Complexes n:ten Grades. Jede Gerade bildet 
Elemente mit den Punkten einer bestimmten Fläche 
m:ter Ordnung. Jedem Punkte entsprechen somit oc? 
Geraden, jeder Geraden oc? Punkte. Jeder Punkt x 
bildet Elemente mit den Strahlen eines Com plexkegels 
n:ter Ordnung, der seinen Spitz in dem Punkte x hat 
und dessen Gleichung (abzz)"c," — 0 ist. Jede Ge- 
rade bildet Elemente mit m auf derselben liegenden 
Punkten. 
Wir wollen nun Anzahlbestimmungen für den Connex 
und seine Coincidenzen ausführen. In dem Strahlen- 
Connex giebt es “مه‎ Elemente. Ein derartiges Gebilde 
kann folglich einer Bedingung 6 :ter Dimension unter- 
worfen werden. Wir bezeichnen mit » die Bedingung, 
dass ein Punkt p auf einer gegebenen Ebene liegen, 
mit g, dass der Strahl g eine gegebene Gerade schneiden 
soll. Die Symbole 9, ‚9, und g, bezeichnen, dass der 
Strahl g resp. durch e einen Punkt gehen, in einer Ebene 
liegen oder einem Strahlenbüschel angehóren soll. 
Schliesslich mag G bedeuten, dass der Strahl G gegeben 
sei. Zufolge der Charakteristiken Theorie kann jede 
einfache Bedingung E. die man dem Connexe auferlegt. 
durch 
E = ap + Bg 
. . ausgedrückt werden. Zur Bestimmung der Coefficienten 
| « und 8 multipliciren wir diese Gleichung mit resp. 
p, und p*G. Dann bekommen wir 
— PU = apg, + BPW, 
PGE = ap°G + Brut 
Weil ثم‎ — 0, pgG = 0, pu, = 1, Pe, 
wird a = 05م‎ und 8 — pg. 
| Hieraus folgt, dass « die Ordnung der Fläche, die 
_ einer gegebenen Geraden entspricht, bedeutet. Nimmt 
man darauf Rücksicht, dass der Grad eines Complexes 
durch die Anzahl der Strahlen, welche einem Strahlen- 
büschel angehören, bestimmt ist, sieht man, dass 8 
gleich dem Grad des einem Punkte entsprechenden Com- 
plexes ist. Daraus ergiebt sich o = m und 8 = m. 
Somit bekommt man die Hauptgleichung des Strahlen- 
Connexes 
Wenn # und n’ die Ordnung und den Rang eines 
zweiten Connexes bezeichnen, kann die zweifache Be- 
dingung, dass ein Gebilde den beiden Connexen ange- 
hört, durch die Gleichung 
= (mp + ng) (mp + mg) = mm + nng? 
+ (mn + mn) pg.......... (8) 
ausgedrückt werden. 
Wird (8) mit resp. Pg, PG, Hü, pg, und pg 
multiplicirt, kommt 
pue EM ENS... (9) 
NEE (10) 
No E TS (11) 
po = ` EE (12) 
DOS هم د‎ RT ir. à (13) 
Die Gleichungen (9— 13) liefern den Satz: 
In der ersten Coincidenz entspricht einem Punkte eine 
Congruenz nn':ter Ordnung (Classe); einer Geraden 
entspricht eine Curve mm: ter Ordnung. Den Strahlen 
eines Büschels entsprechen die Punkte einer Fläche von 
der Ordnung mn + MN. 
Bezeichnet m” die Ordnung und n” den Rang eines 
dritten Connexes und wird E, mit mp + n’g multi- 
plicirt, erhält man die Grundbedingung der zweiten 
Coincidenz. Man bekommt 
E= mm m'p Zmn'n” ب‎ E n" nnn" g.. (14) 
3 ۰ 
0 
E mn'n"! — mnn" + mnn" + m" 
[und 
, 
I mm'n” — mmn" + mmm! + m'm"n. 
Aus (14) erhült man durch symbolische Multipli- 
cation 
GL EE (15) 
29,5. sm UMEN aa 
29,8 = Z mn'n” 
ent nenne» 
* 
