des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
566 
565 
FF AE" MW. eol (18) 
E, LISa 1 د‎ )19( 
pt, ووو 9 حت‎ EE (20) 
Die Gleichungen 15— 20 geben den Satz: 
In der zweiten Coincidenz entsprechen einem Punkte 
eine Linienflüche vom Grade 2 aan" und einer Geraden 
mmm" einzelne Punkte. Die Geraden, die in derselben 
Ebene liegen oder durch denselben Punkt gehen, bilden 
Elemente mit den Punkten einer Fläche von der Ord- 
nung X mn'n”. Einem Strahlenbüschel entspricht eine 
Curve von der Ordnung mmn". 
Die Stammformel der dritten Coincidenz ist 
"n 
Eo DEN Dh: asie 
die Ordnung und n” der Rang des vierten 
m 
wo m 
Connexes ist. Durch Ausführung der Multiplication 
erhält man 
E, = pg Z mm'm'n" + pg? 2 mmn'n" + 
pg? Z mn'nn" + ann n" .......(22) 
Aus (22) leiten wir folgende Formeln ab 
ge eau. cns (23) 
DE 2529 2 ms)" ......... (24) 
29,5 = po E, = X mm'nn" . .. . (25) 
PI 22 MEN... (26) 
u CT (27) 
In 23 —27 hat man den Satz: 
In der dritien Coincidenz entsprechen einander der 
ganze Punktraum und eim bestimmter Complex C von 
dem Grade X mm' m n^. Jeder Punkt bildet Elemente 
mit 2 nnn'n" Strahlen des Complexes. Denjenigen 
Strahlen in C, welche in derselben Ebene liegen oder 
durch denselben Punkt gehen, entsprechen Punkte einer 
Curve von der Ordnung X aam aa" Den Strahlen in 
C, welche dieselbe Gerade schneiden, entspricht eine 
Fläche von der Ordnung 2 X mn'n'n". 
Die Stammformel der vierten Coincidenz ist 
A = pg = mmm” wi rm mm 
n" a PE E mm nn" n" + 
IPO SRNR. (28) 
Daraus folgen 
OË = ge, = E mm'mn n"... (29) 
DI ل "ووه سدم وح‎ LL. (30) 
pi DEWARWAa WA. (31) 
Alsdann gilt der Satz: 
In der vierten Coincidena entsprechen einander die 
Punkte einer bestimmten Fläche von der Ordnung 
2 E mun wn" und die Strahlen einer bestimmten 
Congruenz von der Ordnung (bez. Classe) mmm" nn’. 
Die Strahlen der Congruenz, die eine gegebene Gerade 
schneiden, entsprechen den Punkten einer Curve von 
der Ordnung 2 Zmm'n^n" n. 
Wenn m” und n” einen Connex bestimmen, hat man 
für die fünfte Coincidenz die Stammformel 
é, = pg? Z mmm" n" nn + PG Z mm Wn" nn" (32) 
Man bekommt weiter die Gleichungen: 
p&£,— 2 Zmmmn HM (33) 
gë, = 2 Z mmm nmn! ...... (84) 
und daraus den Satz: 
In der fünflem Coincidenz entsprechen eimander die 
Punkte einer Curve von der Ordnung 2 E ma wm nn" 
und die Strahlen einer Linienfläche des Grades 
2 Xam m n" nn", 
Wird schliesslich (32) mit mp + n"g, wo m” und 
n" einen siebenten Connex bestimmen, multiplicirt, 
erhält man die Anzahl der Elemente, die den sieben 
gegebenen Connexen gemeinsam sind. Diese Zahl ist 
E — 2 ZS mmm e NRA 2 
Inder sechsten Coincidenz giebt es 2 Emm'm" n" n n'n” 
Elemente. 
Elemente, welche aus einer Geraden und einem auf 
derselben liegenden Punkte bestehen, giebt es in dem 
allgemeinen Strahlen-Connexe vierfach unendlich viele, 
indem jede der co“ Geraden im Raume mit m ihrer 
Punkte Elemente bilden. Wir nennen sie Conjugat- 
Elemente. In der ersten Coincidenz giebt es co”, in 
der zweiten oo? und in der dritten co! Conjugat-Ele- 
mente. Die Strahlen der Conjugat-Elemente in der 
ersten Coincidenz bilden einen Complex, in der zweiten 
eine Congruenz und in der dritten eine Linienflüche. 
In der vierten Coincidenz hat man eine begrünzte Zahl 
Conjugat-Elemente. Die Anzahlen der Conjugat-Ele- 
mente kónnen in zweierlei Weise bestimmt werden. 
Man kann sich nümlich direkt der Coincidenzformeln 
für Punkt und Strahl bedienen, oder auch bei der Be- 
rechnung die Charakteristiken - Theorie anwenden. 
