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Bulletin de l’Académie Impériale 
Unterwirft man zuerst die oo* Elemente des Connexes 
(m,n) der zweifachen Bedingung, dass der Punkt mit 
dem zugehórigen Strahle incident sei und zugleich als 
Verbindungsebene jede Ebene durch den Strahl gelten 
lässt, erhält man die Formel der vollen Coincidenz 
ne = pe + ge — À = pe +9, 
wo n das Symbol der Coincidenz bedeutet. 
Durch symbolische Multiplication bekommt man 
hieraus i 5 à 
: NPI E — np ge = p 99, 
Weil 
| 99, = Is, 
. wird 
8 npg, e de = pgs. 
Da jedem Punkte des Connexes ein Complex vom 
Grade n entspricht, ist gg, — n und somit hat man 
"pg, = np ge = n 
Man bekommt weiter 
"Ge = pGe + Gy 
Weil G, = 0 und pGe = m, ist 
Ea C UT rs. (37) 
Man hat ferner : 
"pg,e = leg = Ne (G + pg). 
Wegen der Gleichungen (36) und (37) wird 
112106 = npgse = m + n... . (38) 
Die Gleichung (38) spricht den Satz aus: 
In dem Connexe (m,n) ist der Ort derjenigen Punkte, 
die Conjugat- Elemente mit den Strahlen eines Bündels 
bilden, eine Fläche von der Ordnung m + n. Die 
einem Strahlenbüschel conjugirte Punkte bilden eine 
Curve von derselben Ordnung. 
Die Conjugat-Elemente des Connexes (m,n) bilden 
ein vierstufiges System. Ist « die Bedingung, dass ein 
solches Element dem Connexe angehört, p und g die 
einfachen Bedingungen, dass ein solches Gebilde seinen 
Punkt auf einer gegebenen Ebene besitze, seinen 
Strahl eine gegebene Gerade schneiden lasse, so kann 
gesetzt werden | 
EBD EN, 
wo p. und v zu bestimmen sind, | 
Um y und v zu berechnen, multipliciren wir die 
Gleichung mit resp. © und va. Es wird 
— 
—— 
eG upa + WG 
epg, — DR, + 9,9. 
Weil pG = 1, pgg = 1, gG = 0 und P9, 
st 
= 0, 
pui o 
eG — p und epg, = v. 
Den Gleichungen (36) und (37) zufolge ist 
eG — m und epg, — n. 
Man bekommt somit die Stammformel 
Wird (39) mit (mp + ng) gs multiplicirt, erhält 
man den Grad des Complexes, dessen Strahlen gemein- 
same. Conjugat-Elemente in den beiden Connexen 
(m,n) und (m;») sind. Diese Zahl wird 
egs = mm + mm + mn...(40) 
Die Gleichung (40) kann leicht mittelst der Coinci- 
denzformel ne = pe + 9, bestätigt werden. In der 
ersten Coincidenz giebt es oo? Elemente. Die fünffache 
Bedingung, dass ein Strahl des Büschels mit einem 
entsprechenden Punkte incident sei, ist ngs = 2050. 
Wird die Gleichung (8) mit pgse multiplicirt, erhält 
man, wie leicht zu ersehen ist, 
&,pgse — mm + mm + mn. 
Wird (39) mit (mp + ng) multiplicirt, kommt 
2 wp = m. 
Wir kónnen somit folgenden Satz aufstellen: 
In der ersten Coincidenz [m,n; min] bilden die - 
Conjugat-Elemente einen Complex von dem Grade 
mm + mm + mn. Durch jeden Punkt des Raumes 
gehen nn’ mit dem Punkte conjugirte Strahlen. 
Um die Conjugat-Elemente in den drei Connexen 
(m,n), (mjn’) und (m”,n”) zu erhalten, multipliciren wir 
(39) mit (mp + ng)(m'p + "gg, und (mp + ng) 
(m^p + a ol, Alsdann findet man 
Eaa E mmn" + E mn'n" .. (42) 
Ep? Z mnn” + 2nn'n"... . (43) 
In (42) und (43) findet sich der Satz: 
In der zweiten Coincidenz [m,n ; min; m", n"] bilden 
die Strahlen der Conjugat- Elemente eine Congruena von 
der Ordnung (8) Emm'n" + San und die Punkte 
Ass nee 
, 
— 
SEH 
