Beiträge zur Morphologie der function eilen Anpassung. 387 



X? = R 2 _|_ r2 _ 2 R r cos cp. 

 In unserem Falle ist R ziemlich genau gleich 4r. Demnach 



x 2 = (17 — 8 cos cp) r 2 



x 2 = r V 17 — 8 cos ^ 

 Ist cp == 0, so folgt x = 3r. 

 Der Anfangs vvinkel der Beugung ist bestimmt durch 



x 2 = R 2 — r 2 =R 2 sin 2 <jp ; sin cp = ^ y R2 r 2 



Bei R = 4 r: 



..'15 

 sin 



iin ^ = Ki6 



^ = 75° 31' 20". 

 Also die Beugung beginnt mit einer Winkelstellung von R 

 zu r von 75 °31' 20". Berechnen wir nun x für diese Stellung 

 und für jede Verkleinerung von cp um 10°, so ergiebt sich: 



_.„ Entsprechende Stel- 



Differenz . L XT , , 



hing unserer Nadeln 



cp = 75« 31' 20; x = 3,868r Q m j 19()0 



y = 650 3r 20 " x = 3:699r U,lb9i , 190 



9 = 55" 31' 20" x = 3,532r "'}°£ | }?oo 



9> = 45« 31' 20" x = 3,375r #f°'i } "* 



cp = 35" 3r 20" x = 3,238r fi 1 *' 1 \\ i™ 



cp = 250 3r 20" x = 3,127r ftjjj* j £$ 



r/) = 15o 31' 20" x = 3,048r ffl™? 

 (p = 5° 31' 20" x = 3,006r U ' U4Jr 



130° 



Die zuletzt beigefügte Zahlenreihe giebt die entsprechenden 

 Beugungslagen unserer festen Richtungslinien am Vorderarme an. 



Die Differenzen, welche die Verkürzungsgrössen von 10° zu 

 10° Beugung darstellen, sind sich also nicht gleich, sondern sie 

 nehmen continuirlich ab und zwar anfangs langsam, dann schnel- 

 ler, und bei einer Beugung um 50° beträgt der Verkürzungswerth 

 für gleiche Winkel blos noch f und bei 60° noch die Hälfte des 

 Anfangswerthes. 



Vergleichen wir den Anfangs vverth der Beugung für 10° mit 

 der Abwickelungsgrösse für 10" bei gleichem r, so ergiebt 



™i0 = 0,176, 



Während die Beugung mit einer Verkürzung von 0,169r beginnt. 

 Der Abfall der Verkürzung beim Beginne der Beugung ist also 

 ein ganz geringer, und da unsere Bewegungsbeschränkungen nur 

 in geringem Maasse, im Maximum nur etwa 30° in das Gebiet 

 der Beugung übergreifen, so kann ohne wesentlichen Fehler die 



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