Eine geometrische Aufgabe, 25 



to# £ 3 = — — - {— — — — — 1 



fj. i 2 (ß 1 r + fir 1 cosi) 2 

 \i 2 (firj ^F ßi *" cos t) -a J 



r*! 3 cos0 2 — sin0 2 



(cot 6/2—1) 

 (1 — ta# 3 ) 



■j 3 — r 3 siw 3 



r 3 cos 2 — sin 2 



\ 2 — r 2 cos 



cosW „ r 3 cos e l0 



sin 



tang E t 2 = 



2 J ' r 2 — r 2 cos0 2 



t 3 cos20 „ r 2 cosW 



, tang ES 



(r ± —r) (r i -{-r) sin 2 (r 4 — r) (rj+r) cos 2 



Wenn man £ mittelst des obigen, eine Zweideutigkeit nicht 

 zulassenden Ausdrucks von tang 4 / 3 ^berechnet hat, so kennt man auch 



E + E,= 180o _ s, 

 und da man nun auf dieselbe Art wie in II. immer leicht beurtheilen 

 kann, welcher von den beiden Winkeln E und E ± der kleinere, also 

 spitz ist, so lassen sich mittelst der obigen Formeln für tang E 2 und 

 tang E t 2 offenbar auch E und E ± ohne Zweideutigkeit bestimmen. 



Wie in II. könnte man nun auch jetzt wieder in allen obigen 

 Formeln für die Verhältnisse p 2 : p ± 2 und p : ju ± respective die Ver- 

 hältnisse r± : r und V r ± : ^ r einführen; der Kürze wegen will ich 

 mich aber damit begnügen, dies nur in einigen dieser Formeln zu thun. 



Unmittelbar erhält man nämlich: 



V r r V r + r A V r A . cos i 

 tang 6 — ~z — . 



V r ± r i V r x + r \ r 



. COS l 



^ 



tang Vi S = \ tang (45<> + 0), 



r 2 cos W 



tang E 2 = 



tang E* 



(r ± — r) (r ± -j- r) sin 2 

 r 2 cos 2 



(r 4 — r) (r t + r) cos 2 



E + Ei = 180° — S. 



