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Diese Formeln, bei denen man nur noch zu beachten hat, dass 

 E^Ei ist, je nachdem i\ ^ r ist, woraus sich also immer sogleich 

 ergibt, welcher der beiden Winkel E und Ei spitz ist, dürften die 

 bequemste numerische Rechnung gestatten, wenn man zugleich, was 

 natürlich von besonderer Wichtigkeit ist , die Rechnung ohne alle 

 Zweideutigkeit führen will. 



Leicht ergeben sich aus dem Obigen auch die folgenden Formeln: 



r r 



~t~ r i ( r 3 -\- r ± 3 + 2 r r 4 Vr r ± . cos i 



i O + r d ) 



cos E t * = - ' v ' 1 ' - 1 = 



r + rr \ + r i ( r 3 + *"i 3 + 2 r r 4 Vr r ± . cos i 



und: 

 sin & = £ j 1 + rr t (r + r,) sin »* 



■+■ r r i + r i ( r 3 -f- r^ 3 + 2 r r t Vr r x 



sin E t . = £ f i + "•('• + '•.) * * 2 



r r r i + r i ( r 3 + r i 3 + 2 r r t Vr r ± . cos i ) 



Diese Formeln zeigen, dass man, wenn man näherungsweise 

 i = setzt, also die Neigung der Ebenen der beiden Bahnen gegen 

 einander vernachlässigt oder als verschwindend betrachtet, nur um 

 Grössen der zweiten Ordnung fehlt. 



Um den Gebrauch meiner Formeln an einem Beispiele zu zeigen, 

 wähle ich den Mercur. Nach Bohnen berger, a. a. 0. S. 300 und 

 301 ist für diesen unteren Planeten : 



r x = 1,0000000 



r = 0,3870981 



i = 7 9 ! 9" 1 



l—r= 0,6129019 



l+r= 1,3870981 



log r = 0,5878211 — 1 



logVr =0,7939106 — 1 



log . rVr = 0,3817317 — 1 r V r= 0,2408417 



log cos i = 9,9967483 — 10 cos i = 0,9925407 



rVr — cos ^= -0,7516990 



rfr + cosi= 1,2333824 



log (rVr.cos i) = 0,3784800 — \rVr.cosi = 0,2390452 



1—rVr . coW = 0,7609548 

 i+rY r . coW = 1,2390452 



