Eine geometrische Aufgabe. 3 1 



Formeln aufs Deutlichste zeigen. Dagegen hängt die von Herrn 

 Raabe entwickelte Grösse tang (u — u f -\-k), wo u und u' die soge- 

 nannten Argumente der Breite für den Planeten und die Erde und k 

 die Länge des aufsteigenden Knotens der Planetenbahn bezeichnen, 

 von der Neigung der Ebenen der beiden Bahnen gegen einander gar 

 nicht ab, was jedenfalls ein sehr bemerkenswerther Umstand ist. 



Natürlich musste es für mich sehr interessant sein , zu unter- 

 suchen, ob dieses Resultat, in welchem jedenfalls zugleich auch ein 

 sehr bemerkenswerther geometrischer Satz ausgesprochen ist, sich 

 auch aus meinen Formeln , ohne Rücksicht auf die Beziehung der- 

 selben zur Astronomie , ableiten lasse , was, wie ich jetzt zeigen 

 werde, allerdings ohne besondere Schwierigkeit möglich ist, so dass 

 also die von mir angestellte Untersuchung mit Herrn Raabe' s Ent- 

 Wickelungen sieh in der schönsten Übereinstimmung befindet, und wir 

 daher hier wieder ein sehr lehrreiches Beispiel vor uns haben, wel- 

 ches zeigt, dass in vielen Fällen aus verschiedenen Gesichtspunkten 

 angestellte mathematische Untersuchungen, — jede für sich, — 

 zu eigentümlichen an sich bemerkenswerthen Resultaten führen 

 können, die aber dann zuletzt doch wieder sämmtlich im schönsten 

 Einklänge mit einander stehen und zu einem Ganzen sich vereinigen 

 lassen. 



Ich habe oben, in Bezug auf das dort näher charakterisirte Coor- 

 dinatensystem der xyz, die Coordinaten der beiden Punkte (iivw) 

 und (% Vi iOi) oder, weil w x = w x — ist (iq v t ), auf die hier alles 

 ankommt, bestimmt. Ich will nun den Winkel, welchen die von dem 

 Anfange der Coordinaten (der Sonne) nach dem Punkte (iiviv) (dem 

 Planeten) gezogene Gerade mit dem positiven Theile der Axe der x 

 (der Knotenlinie der Planetenbahn) einschliesst, durch <$> bezeichnen, 

 indem ich diesen Winkel von dem positiven Theile der Axe der x an 

 nach der Seite der positiven z hin von bis 360° zählen werde. 

 Eben so will ich den Winkel, welchen die von dem Anfangspunkte der 

 Coordinaten (der Sonne) nach dem Punkte (iq v t ) (der Erde) gezo- 

 gene Gerade mit dem positiven Theile der Axe der x (der Knoten- 

 linie der Planetenbahn) einschliesst, durch ^ bezeichnen, indem ich 

 diesen Winkel von dem positiven Theile der Axe der x an nach dem 

 positiven Theile der Axe der y hin von bis 360° zählen werde. 

 Dann hat man, wie leicht erhellen wird, die folgenden ganz allgemein 

 giltigen Formeln: 



