32 Grüner t. 



u = r cos <tö , v = r sin <?tf cos i 9 w = r sin <7Ö sin i 



und 



Ui = r x cos e üf 1 , v t — r x sin ^ ± . 



Also ist 



— = taug <tf cos i , — = <ta$r ^j 



und daher : 



tang Ttf — tanq Tä x v u x — u v ± cos i 



tang (<& — ^l) == — ' -3 = . 



v 1 + tang Ttf tang *W \ v v x -\- uu x cos 1 



Nun haben wir aber im Obigen gefunden : 



p r 



v = ± Vi COS l, 



so dass also: 



p r . pr 



v Ui = 4- u x Vi cos ^ , v Vi = + v x Vi cos % : 



Px r ± h r ± 



folglich nach gehöriger Substitution, wie man leicht findet: 



tanq(<tö — qs ± ) = 



p r v t v ± ± /jt 1 r t u u ± 



ist. Ferner haben wir oben gefunden : 



u = — u t , 





also: r* r* 



U Vi = Wj #! , «Mj = — ^i tt 4 , 



woraus sich, in Verbindung mit dem Vorhergehenden, nach leichter 

 Rechnung: 



f n (ctf _ <$ ) = (^ r i + ^1 r ) M l y l 



" ^ p r ± vf ± f*i r u^ 



ergibt. Endlich haben wir oben gefunden : 



O 2 — pf) ff a Mi 2 V (^i 2 — ^ 2 ) . 



ja 2 rf — pf r 3 jt// r x l — p x * r* 



also ist, wie man nach einigen leichten Verwandlungen findet: 



P-i rf Qii r x ± p r) (p r x =F ß t r) 

 fir i v l »±fi l -ru i *^ -— 1 -^ ; 



p r x /i t r 



