Eine geometrische Aufgabe. 33 



und folglich: 



, , . ß 2 >\ 2 — ß. 2 r 3 u* v A 



tang (<tf - &J ~ 1 Pi . -±±-, 



wo nach den vorhergehenden Ausdrücken von u v 2 und v ± 2 offenbar 



ufv x z = ( Uj.Pj y ^ (m 2 — ih % ) ( r i 3 — r% ) 

 P\ z f*, 6 \ßi r t 3 ) (ß 2 rf — ß ± f r 2 ) 2 



also auch tang (^ — Ttfi), von der Neigung i der Ebenen der beiden 

 Bahnen gegen einander ganz unabhängig ist, welches Resultat jeden- 

 falls ein besonderes Interesse darbietet. Weil, ohne Beziehung der 

 Zeichen zu den früheren Formeln 



u x v A V(ß 2 — ß t 2 ) (r ± 2 ^r 2 ) 



ß t r t 3 ß 2 r t 2 — ja 4 2 r z 



ist, so hat man nach dem Vorhergehenden für tang (<©> — «ü^) die 

 folgenden Ausdrücke: 



a, r, 4- ß r 

 tang (tf - «fr) = { &*- +■% ^ % k 



_ v{p- z — ßi) Oi a — r ) 



ßi r t ± ß r 



Setzt man hier wieder für /a, [k x wie früher respective Yr i9 Vr, 

 so erhält man : 



V(r ± — r) (r 4 a — r 2 ) 9 

 r.Vr ± r Vr. 



tang (« --*,)= ^ - r)~(r,' -^7SJ . 



was man, ohne bestimmte Beziehung der Zeichen zu den Zeichen in 

 den vorhergehenden Formeln, auch so zu schreiben berechtigt ist: 



+ 



ü-i 



— r)W ± 



+ r 



0, 



Vr ± r' 

 — r) Vr x 



Vr, > 





-j- r 



tang (<# — ^j) 



r^r ± rVr x 

 Für ri = 1 werden diese Formeln : 



(1- 



-r) 



Vi + r 



Vr 

 (1- 



(1 



± Vr) ' 

 Vi + r 



tancj (^ — <etf j ) 



V r. (1 ± Vr) 

 Sitzb. d. mathem.-naturw. Cl. XVII. ßd. I. Hft. 3 



