(1) 



$(} C, r u n e r t. 



sein dürften. Was die von mir gefundene Auflösung der Aufgabe an 

 sich betrifft, so erlaube ich mir im Allgemeinen zu bemerken, dass 

 ich dieselbe, nach den Ansichten, die ich mir nun einmal über die 

 Auflösung solcher, der Natur der Sache nach nicht anders als durch 

 Näherung zu lösenden Aufgaben gebildet und bereits an verschiedenen 

 Orten ausgesprochen habe, so geben werde, dass dabei von einer 

 Grösse ausgegangen wird, von welcher man aus bestimmten 

 theoretischen Gründen weiss, dass sie zwischen zwei bekann- 

 ten , möglichst nahe bei einander liegenden Grenzen eingeschlossen 

 ist, worauf dann ferner die Auflösung ganz nach der Methode der 

 successiven Näherungen ausgeführt wird , wie dieselbe aus der 

 Algebra bei der Auflösung der numerischen Gleichungen durch 

 Näherung bekannt genug ist, und hier um so weniger näher erläu- 

 tert zu werden braucht, weil ich nachher das anzuwendende Ver- 

 fahren durch ein ganz ausgerechnetes Beispiel in vollständiges Licht 

 zu setzen hoffe. Was die im Folgenden gebrauchte Bezeichnung 

 betrifft, so würde es, schon der leichten Vergleichung wegen, jeden- 

 falls zweckmässig gewesen sein, die von Gauss gebrauchten Zeichen 

 auch hier in Anwendung zu bringen; wegen der Verbindung jedoch, 

 in welcher diese Abhandlung mit der oben erwähnten grösseren 

 Arbeit über die Berechnung der Bahnen der Planeten und Kometen 

 steht, die ich späterhin zu publiciren hoffe, habe ich es vorziehen zu 

 müssen geglaubt, die von mir in dieser grösseren Arbeit gebrauchten 

 Zeichen hier beizubehalten, weil sonst eine spätere Beziehung auf 

 die vorliegende Abhandlung nicht, oder wenigstens nur mit Unbequem- 

 lichkeit möglich sein würde. 



Dem zufolge wollen wir die grosse und kleine Halbaxe und den 

 Parameter der Bahn respective durch a, b und p; die beiden gege- 

 benen Vectoren durch r, r x ; die beiden entsprechenden wahren 

 Anomalien durch v, v it und die beiden entsprechenden excentrischen 

 Anomalien durch u, u t bezeichnen; ausserdem soll wie gewöhnlich 



(2) 



Va z — b z 



e = 



a 



gesetzt werden. Dies vorausgesetzt, haben wir nach der allgemeinen 



Theorie der Bewegung der Weltkörper um die Sonne zuvörderst die 



beiden folgenden ganz allgemein gültigen Gleichungen: 



} r = a (\ — e cos u), 

 r t = a (1 — e cos #j); 



