Über eine astronomische Aufgabe. 37 



aus denen durch Suhtraction und Addition sogleich 



r ± — r = — a e (cos u^ — cos u) 



— 2ae sin | (u t — u) sin l (u x + 11), 

 V\ + r = 2 a — a e (cos u x + cos u) 



== 2 a — 2 a e cos \ (u x — u) cos \ (ih + u) ; 



also , wenn wir der Kürze wegen 



x = 1 Oi —«)• y ^ \ 0* + «0 ( 3 ) 



setzen, 



r t + r = 2 a (1 — e cos x cos y) 



^ — r = 2ae sin x sin y, ) f . 



1— 



(1 + 



e cos u 



e) (1 — cos «). 



1 



(1- 



— e cos m 



e) (1 + cos u) 



erhalten wird. 



Ferner ist nach einer aus der Theorie der Planeten -Bewegung 

 bekannten Formel: 



cos u — e v 



cos v 



also: 



1 — cos v = 



i-\-cosv = 



1 — e cos u 



oder nach bekannten goniometrischen Formeln: 



i + e . 



sin i v z = - sin \ u° , 



1 — e cos u 



1 — e 



cos hv z = cos l u z ; 



1 — e cos u 



folglich, weil nach 2) 



1 — e cos u = — 

 a 



ist: 



(1 +e)a . (i -e) a 



sin \ v 9 - = - ■ — sin lu 2 , coshv 2 = cos \ u % . 



r r 



Offenbar ist immer gleichzeitig 



< u < 180», < v < 180° 

 und 



180» <u < 360», 180» < v < 360»; 



